البنى الرياضية و المنطقية للزمكان

الرسم يبين البنى الرياضية و المنطقية للزمكان، من الأسفل لأعلى يزداد التعقيد ( تزداد النى الرياضية، وكأنه بناء يعتمد الأعلى على الأسفل.
------------------------
سأذكر هنا شرحا مبسطا كل بنية رياضية من الأعلى للأسفل.

1) منطوية لورنتزية Lorentzian Manifold 
تشكل النية الأساسية للزمكان، إن متري لورتنز يسمح بوصف المخروط الضوئي، و بالتالي يمكن تعريف السببية Casual character
يتحكم التنسور المتري بشكل المنطوية ، يمكن تعريف الإنحناء من خلاله أيضا و يمكن وصف المراقبين. 
2) منطوية قابلة للتفاضل:بنية توبولوجية من الممكن تعيين احداثيات لكل نقطة عليها و ذلك بتطبيق منها إلى R^n ، أيضا أي تابع على المنطوية يمكن أن يُفاضل.
بالإمكان تعريف الأشكال التفاضلية عليها Differential forms 
33) منطوية توبولوجية. ليس لها شكل، لذلك من العادل أن يتم تمثيلها بمثلثات معممة simplexes أو بالأحرى شبكة منها Simplexes complex ، يكفي فقط تعريف تطبيقات مستمرة توبولوجيا topologically continuous 
إن تمثيلها بهذه الطريقة يسمى بال triangulationn 

4) فضاء توبولوجي، يكفي فقط تعريف توبولوجيا ( مجموعة من المجموعات الجزئية و تقاطعاتها) يمكن تعريف مبادئ الفصل و أنظمة القربة separation axioms and neighborhood systems 
 تمكن التوبولوجيا مع مبادئ / مسلمات الفصل من تعريف مناطق ، و إعطاء بنية لحد ما للمجموعات. مثلا ما يهمنا هو فضائ هاوسدروف Hausdroff spaces -T2 حيث يمكن تعريف نقطتين منفصلتين عن بعضهما ، و أيضا منطقة بينهما . 
 لا يوجد شكل محدد للفضاء التوبولوجي، ولكن يوجد ما يسمى بالتماثل التوبولوجي Homoemorphsim 
يمكن تعريف بعض الثوابت التوبولوجية أيضا .

5) مجموعة، يمكن تشبيه عناصر المجموعة بحبات الرمل، مضمنين في كيس .
لا يوجد اي شكل أو بنية محددة . ولكنها البنية الأساسية في الرياضيات. 

يمكن كما يبين الرسم وضع نظريات تمكن من الجمع بين هذه النى، كما في اللون الأحمر، ما يسمى ب cohomology de Rham
حيث تمكننا من ربط التوبولوجيا مع التفاضل و التكامل.

--------------------------
 يوجد فيزياء لكل من المستوات هذه، و الفهم الأساسي لتلك الفيزياء هو الطريق نحو نظرية حقل موحد أو جاذبية كمومية.
11 توجد النسبية العامة على هذا المستوى، بينما تدرس الجاذبية الكمومية الحلقية loop quantum gravity البنى الرياضية على مستوى ال منطوية التوبولوجية و كيفية تقطيع الكمنطويات غلى مثلثات.3
بينما تهتم ديناميك السببية اذات التقطيع المثلثي أيضا ب 3 و 2
 أما النظرية الأكثر عمقا في إعادة كتابة الزمكان هي المجموعات السببية casual sets 
لحد الآن لايوجد وصف ديناميكي على هذا المستوى.1 
 أحد أهم الإنجازات في فهم الزمكان على مستوى بنى توبولوجية أعمق من منطوية مترية كان حساب ريجي Regge calculus حيث حاول تقريب حلول معادلات حقل اينشتاين إلى مستوى التقطيع المثلثي. 
 ينص حساب ريجي أن أي منطوية لورنتزية ( زمكان) يمكن تقطيعها مثلثيا إل شبكة من المثلثات المعمة simplexes