نظرية الزمر MATH 343

محتوي المقرر: تعريف الزمرة، الزمر الجزئية، الزمر الدائرية، مبرهنة لاغرانج، الزمر الجزئية الناظمية، الزمر الخارجة، التشاكلات, تماثل الزمر، مبرهنات التماثل، التماثلات الذاتية، مبرهنة كيلي، الزمر البسيطة، زمر التناظر، معادلة الفصل، تأثير زمرة على مجموعة، الزمر الأولية، مبرهنة كوشي، مبرهنات سيلو، الضرب المباشر، بعض التطبيقات على المواضيع السابقة.

Definitions and examples, subgroups, Lagrange's theorem, normal subgroups, Factor groups, homomorphisms, isomorphism theorems, automorphisms, Cayley's theorem and its generalization. Simple groups, permutation groups, Class equation. Group action on a set, p-groups, Cauchy's theorem, Sylow's theorems, External and internal direct products of groups, Burnside's theorem. Dihedral groups, Quaternions, Groups of automorphisms of cyclic groups, some Applications (using GAP).

أهداف المقرر:
١- تنمية قدرة الطالب على التجريد.
٢- استيعاب المواضيع الرئيسية في نظرية الزمر.
٣-  توظيف بعض المبرهنات في تحديد ما إذا كانت زمرة ما بسيطة أم لا.
٤- تزويد الطالب بخلفية تساعده في متابعة المقررات الرياضية المتقدمة.

المرجع الرئسي: عنوان الكتاب: نظرية الزمر
اسم المؤلف : د/ معروف سمحان   وَ   د/ فوزي الذكير
اسم الناشر: دار الخريجي للنشر والتوزيع ط 1 ( 1427هـ )