تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
User Image

مها محمد عبدالعزيز الموسى

Lecturer

عضو هيئة تدريس

كلية العلوم
مبنى 5 الدور الثالث مكتب 32
مادة دراسية

487 التحليل المركب Complex analysis

 Math487-Complex Analysis- Course discription

Complex numbers: Algebraic (arithmetic) properties. Complex (and extended) plane (Cartesian and Polar forms of

complex numbers). Powers and roots of complex numbers. Planer sets (aspects of connectedness).  

Functions of a complex variable: Limits and continuity. Differentiability and holomorphy. Cauchy-Riemann theory. Harmonic functions.
Elementary functions: Exponential, Trigonometric and hyperbolic functions. Logarithmic functions and Branch concepts. The inverses of such functions.
Complex integration: Contour (line) integrals. Cauchy’s theorem. Cauchy’s integral formula and its applications (such as: Maximum modulus principle, Mean value property (analytic and harmonic), Cauchy’s estimate, Liouville’s theorem, Fundamental theorem of algebra…).
Series representation for analytic functions: Sequences and infinite series. Taylor series. Power series and analyticity. Laurent series.
Residue theory: Zeros and singularities of complex variable functions. The residue theorem. Applications to trigonometric integrals. Application to improper integrals. Application to series summations.

وصف المقرر : التحليل المركب 1

الأعداد المركبة, التمثيل الديكارتي و القطبي للأعداد المركبة, قوى و جذور الأعداد المركبة, نهايات و اتصال الدوال المركبة, الدوال التحليلية, معادلتي كوشي-ريمان, الدوال التوافقية, الدوال الأسية و المثلثية و الزائدية, الدوال اللوغاريتمية, التكامل المركب, التكامل على مسار, نظرية كوشى, صيغة كوشى التكاملية, مبدأ القيمة العظمى و الصغرى للمقياس, نظرية ليوفيل, مبرهنة الأساسية للجبر, تمثيل الدوال التحليلية بالمتسلسلات, متسلسلات تايلور و لورانت, الأصفار و النقاط الشاذة,  نظرية الباقي, تطبيقات في حساب التكاملات الحقيقية و المعتلة.

ملحقات المادة الدراسية