343 ريض نظرية الزمر

 
    

رقم ورمز المقرر 343 ريض
اسم المقرر نظرية الزمر
عدد وحدات المقرر 4 ( 3 + 1 )
المتطلب السابق 246 ريض   وَ   243 ريض
المتطلب المصاحب ـــــــــ
المقرر المعادل ـــــــــ
المستفيد من المقرر كلية العلوم تخصص رياضيات المستوى : السادس
تعريف ووصف المقرر (محتويات مختصره) مقدمة, تعريف الزمرة, الزمر الجزئية, الزمر الدائرية, مبرهنة لاغرانج, الزمر الجزئية الناظمية, الزمر الخارجة, التشاكلات, تماثل الزمر, مبرهنات التماثل, التماثلات الذاتية, مبرهنة كيلي, الزمر البسيطة, زمر التناظر, معادلة الفصل, تأثير زمرة على مجموعة, الزمر الأولية, مبرهنة كوشي, مبرهنات سيلو, الضرب المباشر, بعض التطبيقات على المواضيع السابقة .
الموضوعات الرئيسية مبرهنة لاغرانج .. مبرهنات التماثل .. مبرهنة كيلي .. زمر التناظر .. مبرهنات سيلو ..
أهداف المقرر للمقرر أهداف كثيرة منها :
1.     تنمية قدرة الطالب على التجريد .
2.     استيعاب المواضيع الرئيسية في نظرية الزمر .
3.     توظيف بعض المبرهنات في تحديد ما إذا كانت زمرة ما بسيطة أم لا.
4.     تزويد الطالب بخلفية تساعده في متابعة المقررات الرياضية المتقدمة.
طرق تدريس المقرر محاضرات   وَ    تمارين
اسم الكتاب المقرر عنوان الكتاب : مواضيع في الجبر
اسم المؤلف : أي . إن . هيرستين /  ترجمة :  د. فوزي الذكير
                                      وَ     د. علي السحيباني
اسم الناشر : جامعة الملك سعود ، سنة النشر : 1420هـ   ط 2
المراجع الرئيسية (1) عنوان الكتاب: A First Course in Abstract Algebra                                               
       اسم المؤلف : John B.Fraleigh
       اسم الناشر: Addison – Wesley ,
     Third Edition. (1982)                 

(2) عنوان الكتاب: نظرية الزمر
       اسم المؤلف : د/ معروف سمحان   وَ   د/ فوزي الذكير
         اسم الناشر: دار الخريجي للنشر والتوزيع ط 1 ( 1427هـ )

(3) عنوان الكتاب: Introduction to Group Theory
       اسم المؤلف : W.Ledermann
         اسم الناشر: Oliver & Boyd . Edinburgh

نظام تقويم المقرر 1. اختباران قصيران : 10 درجات ( 5 + 5 ) .
2. اختباران فصليان : 50 درجة ( 25 + 25 ) .
3. اختبار نهائي : 40 درجة .
الاختبار الفصلي الأول الزمن : ساعة ونصف الأسبوع : السابع
الاختبار الفصلي الثاني الزمن : ساعة ونصف الأسبوع : الثاني عشر
توزيع درجات المقرر أعمال فصلية : ستون درجة
اختبار نهائي : أربعون درجة
مدة الاختبار النهائي ثلاث ساعات

 

 

 

الموضوعات الرئيسية
( محتويات تفصيلية )
343 ريض
 
-        مقدمة : تشمل نبذة تاريخية مختصرة عن تطور نظرية الزمر .
-        التعريف المجرد للزمرة.
-        أمثلة متنوعة على الزمر.
-         الزمر الخطية العامة.
-         الزمر الجزئية.
-         الزمر الدائرية.
-         مبرهنة لاغرانج.
-        الزمر الجزئية الناظمية.
-         الزمر الخارجة (زمر العامل).
-         التشاكلات.
-         تماثل الزمر.
-         مبرهنات التماثل.
-         التماثلات الذاتية.
-         مبرهنة كيلي.
-         تعميم مبرهنة كيلي.
-         تعريف الزمر البسيطة.
-         زمر التناظر.
-         زمر التناوب.
-         معادلة الفصل.
-         تأثير زمرة على مجموعة.
-         الزمر الأولية.
-         مبرهنة كوشي.
-         مبرهنات سيلو.
-         الضرب المباشر الخارجي للزمر والضرب المباشر الداخلي للزمر.
-         تعيين زمر التماثلات الذاتية للزمر الدائرية المنتهية وغير المنتهية.
-         الزمر الزوجية.
-         زمر الرباعيات.
-         تطبيقات على ما سبق تشمل :
1.   معرفة ما إذا كانت زمرة منتهية ما هي زمرة بسيطة أم لا.
2.   تحديد عدد الزمر المختلفة طبقا ً للتماثل لزمر ذوات رتب صغيرة.
 
 
 
MATH  343
Group Theory 4 (3+1+0) credit hours
 
     Definitions and examples, subgroups, Lagrange's theorem, normal subgroups, Factor groups, homomorphisms, isomorphism theorems, automorphisms, Cayley's theorem and its generalization. Simple groups, permutation groups, Class equation. Group action on a set, p-groups, Cauchy's theorem, Sylow's theorems, External and internal direct products of groups, Burnside's theorem. Dihedral groups, Quaternions, Groups of automorphisms  of cyclic groups, some Applications (using GAP).

الاختبار الفصلي الأول يوم الأربعاء 2/2/1438هـ من الساعة 7م إلى الساعة 8.30م.

الاختبار الفصلي الثاني يوم الثلاثاء 7/3/1438هـ من الساعة 7م إلى الساعة 8.30م.