​الجاذبية الكمومية الحلقية Loop Quantum Gravity

 
 سإعتبار الجاذبية كتفاعل كما باقي التفاعلات الثلالة الأخرى ( الكهرومغناطيسية، القوة القوية و القوة الضعيفة) قد فشل في تكميمي الجاذبية . ولكن ، و حسبما تنص النسبية العامة، أن الجاذبية ليست " قوة" أو تفاعل، بل خاصية في الزمكان  و هندسته.
لذلك تعتمد الجاذبية الكمومية الحلقية Loop quantum gravity   على أن الجاذبية هي خاصية هندسية للزمكان و على دراسة البنية المجهرية له. فكما تعتبر الفوتونات مكون البنية المجهرية  المحببة  granular  للحقل الكهرومغناطيسي الكمومي ، أيضا في ال LQG يوجد بنية محببة للزمكان بشكل مشابه، و كأنه منسوج من " حلقات" شديدة الدقة بعرف بالـ spin networks  و تطورها ديناميكيا مع الزمن يعرف بالـ  quantum spin foam   أو الرغوة الكمومية .
مشاكل الجاذبية الكمومية الحلقية
مبدأ التوافق  Correspondence principle
 ينص مبدأ التوافق ظان أي نظرية فيزيائية يمكن إعتبارها " تشويه  deformation " للميكانيك الكلاسيكي ، و بالتالي ستتوافق مع الميكانيك الكلاسيكي ( الذي يصف ما نراه كل يوم) عندما تؤول معاملات التشويه تلك إلى الصفر أو المالانهاية. مثلًا تؤول ميكانيك الكم إلى ميكانيك نيوتن عندما تؤول ħ إلى الصفر . و النسبية  عندما تؤول c إلى المالانهاية ، أو بمعنى آخر النسبة β  إلى الصفر ( النسبة بين سرعة الإطار إلى سرعة الضوء). و بهذا يوجد مبدئين أساسيين يجب تحقيقهما عندالحديث عن الحد الكلاسيكي لأي نظرية كمومية :
1- تنتج أقواس بواسون Poisson Brackets  ، أو قيود التشاكل Diffeomorphism constraints  في حالة الجاذبية .
2- استغادة المتغيرات الديناميكية ( الكلاسيكية ) من المؤثرات الكمومية بحيث تلك المؤثرات تعطينا المتغيرات الديناميكية المشاهدة  spectrum of observables  ، الكلاسيكية ، بالإضافة لبعض التصحيحات الكمومية.
قد يبدو أن هذه الشروط سهلة و بديهية في حالة ميكانيك الكم، و لكها معقدة للغاية في حالة ال LQG
يعود السبب لهذه الصعوبة أن أي نظرية جاذبية كمومية يجب أن تؤول إلى النسبية العامة في الحد الكلاسيكي. و لكن هذا غير مضمون في حالة الجاذبية الكمومية الحلقية LQG
إن لأي نظرية كمومية عدة أطوال أو قطاعات sectors و لكل قطاع معنى فيزيائي معين خاص به  superselection  ( ليس كل مؤثر خطي يمثل كمية فيزيائية مشاهدة).
و ربما التمثيل الحلقي  loop representation  في الجاذبية الكمومية الحلقية جميع المؤثرات الخطية المدروسة لا تمثل  كميات فيزيائية ، و بالتالي لا تنتمي لأي قطاع فيزيائي physical sector . أي لا تمثل متغيرات ديناميكية في النسبية العامة.
و حتى إن وجد فضاء هيلبرت جزئي من الفضاء الكلي للـ LQG  ، يمثل القطاع الفيزياء، لا يوجد ضمان أن هذا الفضاء يحتوي الحالات النص تكلاسيكية  semi-classical states لنتمكن من العدوة للنسبية العامة عندما تؤول ħ إلى الصفر، لكون هذا الفضاء الجزئي ذو درجات حرية أقل من درجات الحرية الخاصة بالنسبية العامة، مما يؤدي لنواقص كمومية quantum anomalies.
إن التمثيل الحلقي فريد  unique  مما يعني أنه إن لم نتمكن من إيجاد الحد الكلاسيكي في هذا التمثيل أو حل نواقصه، لا يوجد أي معنى فيزيائي لنظرية الجاذبية الكمومية الحلقية !!