تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
User Image

فاطمة بنت بكر جمجوم

Professor

عضو هيئة تدريس

كلية العلوم
مبنى رقم (5)، الدور (3)، مكتب رقم (39)، المدينة الجامعية للطالبات
مادة دراسية

5811 ريض التحليل الدالي

5811 ريض  التحليل الدالي 4(3+1)
فضاءات بناخ: خواص أساسية وأمثلة، مجموعات تحدبية، فضاءات جزئية وفضاءات خارجة، دوال خطية، فضاءات ثنائية، نظرية هان-بناخ، نظرية المحدودية المنتظمة، نظرية الراسم المفتوح، نظرية البيان المغلق. فضاءات هلبرت: نظرية ريتز التمثيلية، القواعد التعامدية، فضاءات هلبرت المتماثلة. المؤثرات على فضاءات هلبرت: خواص أساسية وأمثلة، مؤثرات مرافقة، إسقاطات، فضاءات جزئية ثابتة ومتناقصة، مؤثرات موجبة، تحليل قطبي، مؤثر ذاتي المرافق، مؤثر ناظمي، مؤثر مكافىء ومؤثر وحدوي، التحليل الطيفي والمدى العددي لمؤثر.
 

  • Math 581-1 Functional Analysis 4(3+1)

Banach spaces: Basic properties and examples, convex sets, subspaces and quotient spaces, linear functionals and the dual spaces, Hahn-Banach theorem, the uniform boundedness principle, the open mapping theorem and closed graph theorem. Hilbert spaces: the Riesz representation theorem, orthonormal bases, isomorphic Hilbert spaces. Operators on Hilbert spaces: Basic properties and examples, adjoints, projections, invariant and reducing subspaces, positive operators and the polar decomposition, self-adjoint operators, normal operators, isometric and unitary operators, the spectrum and the numerical range of an operator.
 

  • Main Reference

E. Kreyszig, "Introductory Functional analysis with Applications", John Wiley & sons, 1978

  • Other References
  1. J. Maddox, "Elements of Functional Analysis", Cambridge University Press, 1988.
  2. W. Rudin, "Functional Analysis", McGraw-Hill, Inc., 1991.
  3. G. F. Simmons, "Topology and Modern Analysis", McGraw-Hill, Inc., 1963.
  4. C. Swarz, "An Introduction to Functional Analysis", Marcel Dekker, 1992.
  5. Taylor and D. C. Lay, "Introduction to Functional Analysis", John Wiley & sons, 1980.
  6. Y. C. Wong, "Introductory Theory of Topological Vector Spaces", Marcel Dekker, 1992.
ملحقات المادة الدراسية