Search
 |  Sign In
 

Guidelines_English_Final
   

1-581 ريض  التحليل الدالي 4(3+1)

 فضاءات بناخ: خواص أساسية وأمثلة، مجموعات تحدبية، فضاءات جزئية وفضاءات خارجة، دوال خطية، فضاءات ثنائية، نظرية هان-بناخ، نظرية المحدودية المنتظمة، نظرية الراسم المفتوح، نظرية البيان المغلق. فضاءات هلبرت: نظرية ريتز التمثيلية، القواعد التعامدية، فضاءات هلبرت المتماثلة. المؤثرات على فضاءات هلبرت: خواص أساسية وأمثلة، مؤثرات مرافقة، إسقاطات، فضاءات جزئية ثابتة ومتناقصة، مؤثرات موجبة، تحليل قطبي، مؤثر ذاتي المرافق، مؤثر ناظمي، مؤثر مكافىء ومؤثر وحدوي، التحليل الطيفي والمدى العددي لمؤثر.

  

Math 581-1 Functional Analysis 4(3+1)

Banach spaces: Basic properties and examples, convex sets, subspaces and quotient spaces, linear functionals and the dual spaces, Hahn-Banach theorem, the uniform boundedness principle, the open mapping theorem and closed graph theorem. Hilbert spaces: the Riesz representation theorem, orthonormal bases, isomorphic Hilbert spaces. Operators on Hilbert spaces: Basic properties and examples, adjoints, projections, invariant and reducing subspaces, positive operators and the polar decomposition, self-adjoint operators, normal operators, isometric and unitary operators, the spectrum and the numerical range of an operator.

 

 

Main Reference:

 

 

E. Kreyszig, "Introductory Functional analysis with Applications", John Wiley & sons, 1978.

 

 

 

Other References:

1.          J. Maddox, "Elements of Functional Analysis", Cambridge University Press, 1988.

2.          W. Rudin, "Functional Analysis", McGraw-Hill, Inc., 1991.

3.          G. F. Simmons, "Topology and Modern Analysis", McGraw-Hill, Inc., 1963.

4.          C. Swarz, "An Introduction to Functional Analysis", Marcel Dekker, 1992.

5.          Taylor and D. C. Lay, "Introduction to Functional Analysis", John Wiley & sons, 1980.

6.          Y. C. Wong, "Introductory Theory of Topological Vector Spaces", Marcel Dekker, 1992.

 

King Saud University. All rights reserved, 2007 | Disclaimer |   CiteSeerx