King Saud University
  Help (new window)
Search


Guidelines_English_Final
تحميل الدليل التدريبي

أسئلة شائعة


 

تدريس المفاهيم والتعميمات والمهارات الرياضية

إعداد:رضا الينبعاوي-عبدالكريم ربيحان- عصام سجيني   

      مقدمة :

مما لاشك فيه أن تدريسنا لمادة الرياضيات يمر بأشياء كثيرة منها ما هو رئيسي ومطلوب ومنها ما هو ثانوي ويتطلب دراية كافية بمعرفة المتطلبات الرئيسية ، ومن أوائل هذه الأشياء الرئيسية التي يتعلمها الطالب ( المفاهيم الرياضية )0 والتي تعتبر هي نقطة الانطلاق في تعلم الرياضيات  0

      فبعد إدراك المتعلم لهذه المفاهيم يبدأ في التحسس لمعرفة خواصها  وبعض العلاقات المرتبطة بها وفي النهاية يصل إلى نواتج معينة تؤدى إلى ( تعاميم )  وهي صيغ تنطبق على مجموعة من الأشياء   فالتعميمات هي الأساس الثاني التي يجب أن يتعلمها متعلم الرياضيات حيث تعتبر  المفاهيم والتعميمات الأساس لمعارف أخرى يتطلبها متعلم الرياضيات ألا وهي ( المهارات )  التي تعتبر الأساس الثالث من أساسيات تعلم الرياضيات0             

مما سبق يتبين لنا أن متعلم الرياضيات يجب أن يتعلم ثلاثة أشياء رئيسية مرتبطة بعضها البعض

 ( مفاهيم- تعاميم – مهارات ) وسوف نتحدث بشيء من الشرح والأمثلة لكل عنصر من العناصر الثلاثة التي نعتبرها من وجهة نظرنا رئيسية ، ويجب على كل معلم أن يكون ملما بها ليستطيع بها ومن خلالها التعامل مع المتعلمين 0

   =      المفهوم  :

        أن لفظ مفهوم يعتبر من الألفاظ الغامضة التي يكتنفها كثير من اللبس، ونتيجة لذلك وجد أكثر من تعريف فالمتخصصون في التربية يعرفون المفهوم بأنه " قاعدة قراريه عندما تطبق على وصف شيء ما  تحدد ما إذا كأن يعطى اسما أم لا " 

كما عرف آخرون المفهوم بأنه " مجموعة من الأشياء أو الأشخاص ، أو الحوادث ، أو العمليات ، التي يمكن جمعها معاً ".

فمثلاً عندما يتعلم الطالب أن الشكل الرباعي كلمة تطلق على أي شكل له أربعة أضلاع فتصبح لديه قاعدة يستطيع من خلالها الحكم على أي شكل بمجرد النظر هل هو رباعي أم لا ؟ .

 كما عرف من قبل آخرون بأنه " هو المعنى الذي يدل عليه رمز أو مصطلح ما "0

 وفي الرياضيات يمكن تعريف المفاهيم الرياضية بأنها المصطلحات أو الألفاظ التي لها مدلول رياضي  0

ý     تصنيف جونسون ورازينج للمفاهيم الرياضية :

حيث تم تصنيف المفاهيم الرياضية إلى الأصناف التالية:

1.      مفاهيم متعلقة بالمجموعات يتم التوصل إليها من خلال تعميم الخصائص على الأمثلة أو الحالات الخاصة على المفهوم . مثل مفهوم العدد 3 ، ومفهوم المربع ، دالة كثير الحدود .

2.     مفاهيم متعلقة بالإجراءات تركز على طرق العمل . كمفهوم جمع المصفوفات ،  والقسمة المطولة...الخ.

3.     مفاهيم متعلقة بالعلاقات تركز على عمليات المقارنة والربط بين عناصر مجموعة أو مجموعات. كمفاهيم  المساواة ، وعلاقة الترتيب : >  ،  <  ،  = .

4.     مفاهيم متعلقة بالبنية أو الهيكل  الرياضي .  كمفهوم  الانغلاق ، والعنصر المحايد ، التجميع ، الإبدال ، العملية الثنائية .

ýاستراتجيات تعلم المفاهيم الرياضية وتدريسها:

عند تدريس المفاهيم تتبع مجموعة من الاستراتيجيات بحيث تتكون كل استراتيجية من مجموعة متتابعة من التحركات يقوم بتنفيذها المعلم وتشكل مهمة إكساب المفهوم جزءاً رئيسياً من عملية التعليم داخل غرفة الصف حيث يقوم المعلمون بصورة مستمرة بتعليم مفاهيم جديدة ومتنوعة للطلبة وبطرق وأساليب مختلفة.

  و أن دراسة الإستراتيجيات وأثرها على تعلم المفاهيم من الموضوعات الحيوية والمهمة لاكتساب المفاهيم. وأمام المعلم مجال واسع من الاستراتيجيات المختلفة لتعليم المفاهيم الرياضية. ومن هذه الاستراتيجيات المتبعة ما يتضمن:

1.     تحرُّك المثال ( أمثلة ايجابية ).

2.     تحرُّك اللامثال ( أمثلة سلبية ).

3.     تحرُّك التعريف.

4.     تحرُّك اللامثال مع التبرير.

5.     تحرُّك تقويم التعلم.

           ويمكن إيضاح ذلك بالمثال الآتي :

عند تدريس مفهوم الزاوية المحيطية فإن الاستراتيجية التي يمكن إتباعها من قبل المعلم  هي :

1.     تحرُّك المثال : (تقديم أمثلة إيجابية على الزاوية المحيطية ).


 

2.      تحرُّك اللامثال : (تقديم أمثلة سلبية على زوايا غير محيطية ).

 
 

3.     تحرُّك التعريف : حيث يقدم في هذا التحرك الشروط الكافية والضرورية لتكون الزاوية المرسومة في دائرة محيطية وهي:

·       أن يكون ضلعاها وتران في الدائرة 0

·       أن يقع رأسها على محيط الدائرة 0

ويوجه المعلم نظر طلابه إلى " الأمثلة الأولى "

4.     تحرُّك اللامثال مع التبرير:  يتناقش المعلم مع طلابه حول الأسباب التي لم تجعل الأشكال الواردة في تحرُّك اللامثال زوايا محيطية 0

5.     تحرُّك تقويم تعلم الطلاب للمفهوم:  ويقدم فيه المعلم عدد من التمارين لزوايا محيطية وغير محيطية ليميز الطلاب بينها بهدف تقويم اكتساب الطلاب لهذا المفهوم 0

 

 والملاحظ أنه تتباين أساليب المعلمين في إعطاء المفاهيم الرياضية فمنهم من يبدأ بإعطاء تعريف للمفهوم (تحرُّك التعريف) ثم يعطي أمثلة ايجابية على المفهوم (تحرُّك المثال) ثم يعطي أمثلة سلبية (تحرُّك اللامثال) ومن المعلمين من يقوم بهذه التحركات لكن بتتبع مختلف وقد يكتفي بتحرك واحد أو اثنين 0 

 

ýمجموعة من المفاهيم في الرياضيات :

التسلسل

  اللفظ  - الرمز    

اسم المفهوم

1

العمليات الأربع

مفهوم العمليات الأربع

2

 الجمع  رمزه ( + )

مفهوم الجمع

3

 الطرح رمزه (-  )

مفهوم الطرح

4

 الضرب رمزه ( × )

مفهوم الضرب

5

 القسمة رمزه ( ÷ )

مفهوم القسمة

 

6

 المثلث رمزه  D

مفهوم المثلث

7

     مثلث قائم الزاوية

أ ب جـ  وشكله

 

مفهوم المثلث القائم الزاوية

8

    مثلث حاد الزوايا

أ ب جـ  وشكله     D

مفهوم المثلث حاد الزواية

9

       مثلث منفرج الزاوية

         أ ب جـ  وشكله

مفهوم المثلث المنفرج الزاوية

 

10

أ ب جـ د

الأشكال الرباعية

مفهوم الأشكال الرباعية

11

، المربع 

أ ب جـ د وشكله 

مفهوم المربع

12

، المستطيل

   أ ب جـ د وشكله

مفهوم المستطيل

13

، المعين

أ ب جـ د

مفهوم المعين

14

      ، شبه المنحرف

مفهوم شبه المنحرف

15

       ، متوازي الأضلاع

مفهوم متوازي الأضلاع

        

16

ò ، تكامل الدالة

مفهوم التكامل

17

 د(س) ، تفاضل ،                             

مفهوم التفاضل

18

(م، نق) ، الدائرة ،

مفهوم الدائرة

 

19

É ، المجموعة الجزئية

مفهوم المجموعة الجزئية

 

ýاستخدامات المفاهيم :

 يمكن استخدام المفاهيم فيما يأتي:

1.  التصنيف :

إذا أخذنا مفهوم المثلث فإن أحد الأشياء التي يمكن أن نتعلمها بهذا المفهوم هو أن  نتعرف على أمثلة لمثلثات ، كما يمكننا  التعليل على صحة تصنيفنا0

2.  التمييز بين الأشياء :

     الطالب الذي لديه مفهوم العدد الطبيعي يمكنه أن يميز عدداً طبيعيا من بين أعداد أخرى0

3.  الاتصال والتفاهم :

    عند تدريس جمع الكسور ذات المقامات المختلفة لا يستطيع المعلم التفاهم مع الطلاب الذين ليس لديهم أي معرفة بالمصطلحات التي سيتطرق إليها مثل(كسور متساوية ، مقامات ، مضاعف مشترك ، 00)

4.  التعميم :

    من خلال معرفتنا بالمفاهيم (  ارتفاع ،  منصف ،  قاعدة  ،   مساحة ،  محيط ،  تشابه ، 000 ) في المثلثات يمكن عمل تعميمات عليها وتعرف هذه التعميمات بالنظريات كما في المرحلة الإعدادية  مثل ( مجموع زوايا المثلث تساوي 180 درجة ) ، 000الخ .

   =      التعميمات :

        بعد أن يدرك المتعلم بعض المفاهيم الرياضية مثل العمليات الأربع ، الأشكال الهندسية ( المثلث ، المربع ، المستطيل ، المعين ، شبه المنحرف ، متوازي الأضلاع ، 000) فأنه يستطيع دراسة خواص هذه الأشياء والعلاقات بينها حسب نوعها ويستنتج من هذه الدراسة تعميمات أي صيغ تسرى على مجموعة من الأشياء والنظم الرياضية تتضمن ثلاثة أنواع من التعميمات ( مسلمات ، تعاريف ، نظريات )0

 * المسلمات : صيغ تقبل بدون برهان 0 مثل ( أي نقطتان تقعان على خط واحد) .

 * التعريف :  هو تعبير عن معنى مصطلح أو لفظ أو عبارة ما  أتفق عليها عالميا .  ويكون التعريف جيداً إذا توفرت فيه الصفات التالية:

1.     أن يشتمل التعريف على المصطلح المعرف0

2.     أن تكون الكلمات المستخدمة في التعريف كلمات سبق تعريفها أو اتفق على أنها لامعرفات0

3.     يمكن استخدام التعريف في البرهان0

4.     ألا يكون محملا بأكثر مما يحتمل0

5.     أن يكون التعريف قابلا للعكس0

* النظريات :  هي تقارير ثبت صحتها باستخدام المسلمات  و التعاريف  ونظريات أخرى سبق إثباتها ويكثر وجود النظريات في الهندسة0

   =      المهارات :

      عرف التربويون المهارة  بأنها :  إنجاز  العمل بدقة وبدون أخطاء وفي أسرع وقت وبأقل جهد .  فالمتعلم الذي يجري عملية ما بسرعة ويخطئ فيها كاملةً أو في بعض خطواتها لم يكتسب المهارة في إجراء هذه العملية بصورة صحيحة ،  والمتعلم الذي يجري العملية بدقة وبدون أخطاء لكنه يستغرق وقتاً طويلاً فيها لم يكتسب المهارة في إجراء هذه العملية بصورة صحيحة ، والمتعلم الذي يجري العملية بدقة وبسرعة ولكنه يبذل جهداً جسدياً أو ذهنياً كبيراً لم يكتسب المهارة في إجراء هذه العملية بصورة صحيحة 0

     وبناءً على ذلك يمكن القول أن المهارة تتطلب :  ( الدقة – عدم وقوع الأخطاء – الأداء في الوقت المحدد المناسب – الجهد المناسب ) 0

وتلعب المهارات في الرياضيات دورا هاما ومطلوبأ يمكن الحكم على تقدم الطالب في تعلم الرياضيات0

ý   حركات تدريس المهارة :

لتدريس المهارة هناك حركات ينتجها المعلم أثناء تدريسه يمكنه من خلالها إكساب المهارة بصورة صحيحة وتتمثل هذه الحركات في الآتي:

1.     حركات تقديم المهارة : و ذلك بتركيز الانتباه وتحديد الهدف منها وإبراز قيمتها وإقناع المتعلمين بأهميتها لإثارة دافعيتهم لتعلم المهارة 0

2.     حركات تحديد المهارة : و ذلك بتوضيحها في صورة خطوات متسلسلة بحيث لا ينتقل من خطوة إلا ويتأكد من رسوخها في أذهان المتعلمين ، ويمكن للمعلم أن يشرك بعض المتعلمين فائقي القدرات في مساعدة زملائهم لاكتساب المهارة 0

3.     حركات التفسير: و ذلك بانتقاء مثال خاص يتوصل من خلاله المتعلم إلى معرفة وتحديد القواعد المستخدمة في حل هذا المثال ففي هذه الخطوة يتزود المتعلم بنموذج سلوك يمكن محاكاته فيما بعد مع تزويد القدرة على الربط بين المهارات المكتسبة الجديدة والمهارات التي سبق له تعلمها 0

4.     حركات التبرير: و ذلك من قيام المعلم بتمكين المتعلم من إدراك صحة أو دقة الخطوات المتسلسلة في اكتساب المهارة وإدراكه بأن هذه الخطوات تعبر عن تعميمات صحيحة ومقبولة 0

5.     حركات التمرن على المهارة : المقصود بها تدريب المتعلم لتنمية قدرته على إتمام العمل بسرعة ودقة وهنا نشير إلى أهمية إثارة الدوافع لدى المتعلم لتعلم هذه المهارة والتمرن عليها بتوضيح منفعتها ودفعه للاستمتاع بها وربطه بالتمرن الفعال وذلك ببذل المعلم كل ما في قدرته لتزويد المتعلم بالتغذية الراجعة وتعزيزه أثناء فترة التمرن 0

ý     أنواع المهارات:

هناك عدة أنواع للمهارات منها:

مهارة استخدام الأدوات الهندسية – مهارة الرسم والتمثيل – مهارة حل المسائل بأنواعها – مهارة التفكير بأنواعه ومستوياته0   

 

 

 

أهم المراجع المستخدمة

 

 

1. الرياضيات أهدافها واستراتيجيات تدريسها ، دكتورة /إحسان مصطفي شعراوي ،دار النهضة العربية ، القاهرة .

2. مفاهيم الرياضيات للأطفال ، الدكتور/ زكري الشربيني ، مكتبة  ألا نجلو المصرية، القاهرة ،1410هـ .

3. الرياضيات مناهجها وأصول تدريسها ، الدكتور/ فريد أبو زينة ، دار الفرقان ، عمان ، 1415هـ .

4. تدريس مفاهيم اللغة العربية والرياضيات والعلوم والتربية الاجتماعية ،الدكتور/ جودت.

 

 
King   Saud University. All rights reserved, 2007 | Disclaimer | CiteSeerx