جامعة الملك سعود                                      إمتحان 311 إحص الفصلي الأول

كلية العلوم                                              الفصل الأول 28/1429

قسم الإحصاء و بحوث العمليات                                الزمن ساعتان

 

السؤال الأول:

إذا كانت دالة كثافة الإحتمال المشتركة للمتغيرين العشوائيين X1 و X2 كما يلي:

أ) أوجد الدالة الهامشية للمتغير X1.   ب) أوجد الدالة الشرطية للمتغير X2 بمعلومية X1 = 2 .

ج)  أوجد   .                               د)   أوجد   .

 

السؤال الثاني:

إذا كانت دالة كثافة الإحتمال المشتركة للمتغيرين العشوائيين X1 و X2 كما يلي:

أوجد الإحتمال   .

 

السؤال الثالث:

بين استقلال المتغيرين X و Y من عدمه، إذا كانت دالة كثافها المشتركة كما يلي:

السؤال الرابع:

إذا كان المتغيران العشوائيان X1 وX2   مستقلين و يتبعان التوزيع المنتظم المتصل التالي:

Xi ~ U(0,1)   ,   i=1,2

أوجد دالة كثافة احتمال المتغير Z  إذا كان  Z=X1+X2 . بدون استخدام أي متغير آخر.

 

السؤال الخامس:

إذا كان المتغيران العشوائيان X1 وX2   مستقلين و يتبعان التوزيع الأسي Xi ~ Exp(λ) .

أ)    أوجد دالة كثافة الإحتمال المشتركة للمتغيرين    و    .

ب)  ثم من (أ) أوجد دالة كثافة الإحتمال الهامشية للمتغير .