# احمد كامل احمد خليفه

 This Site: احمد كامل احمد خليفه All Sites People

Guidelines_English_Final

### Content Editor Web Part

King Saud University – Mathematics Department

101M Introduction to Differential Calculus (3+0) credit-hours

Real numbers, inequalities, functions, injective function and its inverse. Limits, e - d definition, continuity, properties of a continuous function on an interval. Differentiability, techniques of differentiation, critical points, absolute and local extrema, mean value theorem. Intervals of increase and decrease, first derivative and second derivative tests for local extrema, concavity and infection points, asymptote, curve sketching, applied extrema problems, related rates. Conic sections.

102M   Introduction to Integral Calculus (3+0) credit-hours.

Perquisite: 101M

Definition of Riemann integral by Riemann sums, properties of the definite integral. Mean value theorem for the integral, the fundamental theorem of calculus, indefinite integral, integration by substitution. Logarithmic and exponential functions, hyperbolic and inverse hyperbolic functions. Techniques of integration: integration by parts, trigonometric substitutions, integrals involving quadratic expressions, partial fractions, miscellaneous  substitutions. Numerical integration (the trapezoidal rule). L'Hospital's rule, improper integrals. Evaluation of area, volume of revolution, arc length. Sketching of some elementary curves in polar coordinates, evaluation of area in polar coordinates.

103M   General Mathematics I (3+0) credit-hours.

Inequalities, functions, limits and continuity. Differentiability, Differentiation techniques. Trigonometric, inverse trigonometric, logarithmic and exponential functions. Applications of differentiation (curve tracing, rates of change, maxima and minima).

104M   General Mathematics II (3+0) credit-hours.

Prerequisite: 103M

Conic Sections. Polar coordinates. Anti-derivatives, indefinite integral. Definite integral and its properties, simple methods of integration (substitution, by parts). Applications of the definite integral. Integration of exponential, logarithmic and hyperbolic functions. Integration techniques. First order differential equations. Cramer's rule for solving systems of linear equations. Three dimensional coordinates, quadric surfaces, partial differentiation.

105M  Differential Calculus (3+0) credit-hours.

Language of instruction: English

Real numbers, functions, Limits, continuity. Derivatives, differentials, chain rule, implicit differentiation. Higher order derivatives, local extrema, concavity, horizontal and vertical asymptotes, applications of extrema, related rates. Rolle's theorem, mean value theorem, inverse trigonometric functions. Conic sections.

106M   Integral Calculus (3+0) credit-hours.

Prerequisite: 105M                                          Language of instruction: English

The definite integral, fundamental theorem of calculus, the indefinite integral, change of variable, numerical integration. Area, volume of revolution, work, arc length. Differentiation and integration of inverse trigonometric functions. The logarithmic, exponential, hyperbolic and inverse hyperbolic functions. Techniques of integration: substitution, by parts, trigonometric substitutions, partial fractions, miscellaneous substitutions. Indeterminate forms, improper integrals. Polar coordinates.

107M   Vectors and Matrices (3+0) credit-hours.

Prerequisite: 105M                                 Language of instruction: English

Vectors in two and three dimensions, scalar and vector products, equations of lines and planes in space, surfaces, cylindrical and spherical coordinates. Vector valued functions, their limits, continuity, derivatives and integrals. Motion of a particle in space, tangential and normal components of acceleration. Functions in two or three variables, their limits, continuity, partial derivatives, differentials, chain rule, directional derivatives, tangent planes and normal lines to surfaces. Extrema of functions of several variables, Lagrange multipliers. Systems of linear equations, matrices, determinants, inverse of a matrix, Cramer's rule.

109M   Mathematics for Pharmacy Students (3+0) credit-hours.

Language of instruction: English

Real numbers, functions, trigonometric functions. Limits, continuity. Derivatives, rules for  differentiation, applications of differentiation (rates of change, extrema, curve sketching analysis). Exponential and Logarithmic functions,.  Integration by substitution, by parts and using partial fractions. Functions of several variables, their partial derivatives, extrema. Introduction to differential equations, linear first order differential equations.

131M   Foundations of Mathematics (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 101M

Introduction to logic, methods of proof, mathematical induction. Sets, operations, on sets, cartesian product, binary relation, partition of a set, equivalence relation, equivalence classes, mappings, equivalence of sets, finite sets, countable sets, cardinal numbers. Binary operations, morphisms. Definition and examples of groups, definition and examples of rings and fields.

151M   Discrete Mathematics (3+0) credit-hours.

Perquisite: 101M or 105M

Propositional Calculus, logical equivalence, arguments, methods of proof. Relations, equivalence relations, order relations. Boolean algebras, logic circuits, simplification of circuits. Graphs, connectedness, isomorphisms, planar graphs, trees, applications.

200M   Differential and Integral Calculus (for Physics Students) (3+0) credit-hours.

Prerequisite: 102M

Cartesian, cylindrical, spherical and curvilinear coordinates. Functions of two and three variables, limits and continuity, partial derivatives, the chain rule, extrema of functions of two variables, Lagrange multipliers. Double integrals, areas and volumes, double integrals in polar coordinates, tripe integral in Cartesian cylindrical and spherical coordinates, surface area, change of variables. Sequences limit of a sequence (definition and theorems), infinite series, geometric series, convergent and divergent series, tests for convergence (integral, comparison and ratio tests), alternating series, absolute convergence, conditional convergence, representation of functions by power series, Taylor and Maclaurin series, the binomial series.

201M   Differential and Integral Calculus (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 102M

Cartesian, cylindrical and spherical coordinate systems. Functions of two and three variables, limits and continuity, partial derivatives, the chain rule, extrema of functions of two variables, Lagrange multipliers. Double integrals, moments and center of mass, double integrals in polar coordinates, triple integrals, application of triple integrals, triple integrals in cylindrical and spherical coordinates, surface area. Sequences, infinite series, convergence tests, representation of functions by power series, Taylor and Maclaurin series, the binomial series.

202M   Vector Calculus (3+1) credit-hours.

Corequisite: 201M

Vectors in two and three dimensions, scalar and vector products, equations of lines and planes in 3-dimensional space.  Surfaces of revolution an their equations in cylindrical and sperical coordinates. Vector  valued functions of a real variable, curves in space, curvature. Rates of change in tangent and normal directions, directional derivatives. Gradient of a function, equations of normal and tangent space to a surface at a point. Vector fields, divergence, curl of a vector, line and surface integrals. Green's theorem, Gauss' divergence theorem, Stockers' theorem.

203M  Differential and Integral Calculus (3+0) credit-hours.

Prerequisite: 106M and 107M               Language of instruction: English

Infinite series, convergence and divergence of infinite series, integral test, ratio test, root test and comparison test. Conditional convergence and absolute convergence, alternating series test. Power series, Taylor and Maclaurin series. Double integral and its applications to area, volume, moments and centre of mass. Double integrals in polar coordinates. Triple integral in rectangular, cylindrical and spherical coordinates and applications to volume moment and centre of mass. Vector fields, line integrals, surface integrals, Green's theorem, the divergence theorem, Stoke' theorem.

204M   Differential Equations (3+0) credit-hours.

Prerequisite: 201M or 203M

Various types of first order equations and their applications. Linear equations of higher order. Systems of linear equations with constant coefficients, reduction of order. Power series methods for solving second order equations with polynomial coefficients. Fourier series, Fourier series for even and odd functions. Complex Fourier series. The Fourier integral.

224M   Introduction to Ordinary Differential Equations (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 201M

Classification of Differential equations and their origins. Methods of solution of first order differential equations, orthogonal trajectories. Linear equations with constant coefficients and variable coefficients. Linear system of equations, power series solutions of linear differential equation of the second order with polynomial coefficients, Laplace transform and the convolution. Fourier's series.

242M   Linear Algebra I (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 131M

Matrices and their operations., types of matrices. Elementary transformations. Determinants, elementary properties. Inverse of a matrix. Linear systems of equations. Vector spaces, linear independence, finite dimensional spaces, linear subspaces. Inner product spaces. Linear transformations, kernel and image of a liner transformation. Eigen values and Eigen vectors of a matrix and of a linear operator.

243M   Number Theory (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 131M

First and second principles of Mathematical Induction. Well-ordering principle. Divisibility, Euclidean Algorithm. Prime numbers and their properties. Linear Diphontaine equations. Congruences and their properties, linear Congruences. The Chinese remainder theorem. Fermat's little theorem. Euler's theorem. Wilson's theorem. Arithmetic functions,. Pythagorian triples. Some cases of Fermat's last theorem.

King Saud University – Mathematics Department

244M   Linear Algebra (3+0) credit-hours.

Prerequisite: 102M or 106M or 107M

Matrices and their operations., types of matrices. Elementary transformations. Determinants, elementary properties. Inverse of a matrix. Linear systems of equations. Vector spaces, linear independence, finite dimensional spaces, linear subspaces. Inner product spaces. Linear transformations, kernel and image of a liner transformation. Eigen values and Eigen vectors of a matrix and of a linear operator.

253M  Numberaical Analysis (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 242M

Numerical techniques for solving nonlinear equations including the study of error analysis and rate of convergence. Solving systems of linear equations by direct and interative methods. The error estimate for numerical solutions in matrix algebra. Interpolation and approximation with error analysis. Numerical methods for differentiation and integration with the discussion of the accuracy and error estimate.

254M   Numerical Methods  (3+1) credit-hours.

Prerequisite: (107M or 202M or 244M) plus (101 Comp. Science or 206 Comp. Science or 207 Comp. Science)

Various numerical methods for solving nonlinear equations. Direct and iterative methods for solving systems of  linear equations along with error estimate. Polynomial interpolation with error formula. Numerical differentiation and integration with error terms. An introduction to numerical solution of ordinary differential equations.

282M  Real Analysis I (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 201M

Basic properties of the field of real numbers, completeness axiom, countable sets, Sequences and their convergence, monotone sequence, Bolzano-Weierstrass theorem, Cauchy criterion. Basic topological properties of the real numbers. Limit of a function, continuous functions and properties of continuity, uniform continuity, compact sets. The derivative of a function, mean value theorem, L'Hospital rule, Taylor theorem.

316M   Mathematical Methods (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 202M , 224M.

Ordinary differential equations with variable coefficients, solution by power series. Inner product space of functions, self-adjoint operator, Sturn-Liouville theory. Orthogonal polynomials and special functions (Legendre, Hermite, gamma, beta, Bessel). Generalized theory of Fourier series. Fourier integral and Laplace transform. Some applications.

343M   Group Theory (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 242M , 243M

Definitions and examples, subgroups , Lagrange's theorem, normal subgroups, Factor groups, homomorphisms, isomorphism theorems, automorphisms, Cayley's theorem and its generalization. Simple groups, permutation groups. Class equation. Group action on a set. p-groups, Cauchy's theorem, Sylow theorems. External and internal direct products of groups. Burnside's theorem. Dihedral groups. Quaternions. Groups of automorphisms on finite cyclic subgroups.

344M  Rings and Fields (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 343M

Rings, group of units and group of automorphisms of a ring.  Ideals and factor rings. Principal ring. Prime and maximal ideals. Field of quotients of integral domain. Characteristic of a ring. Direct sum of rings. Modules. Euclidean rings. Ring of polynomials. Roots of polynomials over a field. Field extensions. Finite and simple extensions of fields. Algebraic closure of a field. Splitting fields. Finite fields.

373M   Introduction to Topology (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 282M

Topological spaces, examples, closure of a set, derived set, subspace, topology. Bases, finite product topology, subbases. Metric spaces, examples, metrizability,  Rn  as a metrizable space.  Continuous functions, characterization of continuous functions on topological and metric spaces, homeomorphisms, examples, topological property. Compact spaces, compactness in Rn , limit point and sequentially compact spaces.

374M   Introduction to Differential Geometry (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 202M and 242M

Theory of curves in R3. Regular curves and reparametrization, Serret-Fernet apparatus and theorem, existence and uniqueness theorems for space curves. Local theory of surfaces: Simple surfaces, coordinate transformations, tangent vectors and tangent spaces, first and second fundamental forms, normal and geodesic curvatures, Weingarten map, principal, Gaussian and mean curvatures. Geodesics, equations of Gauss and Codazzi-Mainardi.

384M    Real Analysis II (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 282M

Riemann Integral: Definition, Darboux's theorem, Riemann sums, fundamental theorem. Uniform convergence of sequences and series of functions, power series. Lebesgue Measure: Borel s-algebra, outer measure, Lebesgue measurable sets, Lebesgue measure and its properties. Lebesgue integration: simple functions, measurable functions, definition of integral.  Monotone convergence theorem, dominated convergence theorem, relation between Lebesgue and Riemann integrals.

385M   Complex Analysis I (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 282M

Complex numbers, Cartesian and polar representation of complex numbers, powers and roots of complex numbers.  Limits and continuity of a complex function. Analytic functions, Cauchy-Riemann equations, harmonic functions. Exponential, trigonometric, hyperbolic functions and logarithmic functions.  Complex integration, contour integrals, Cauchy's theorem, Cauchy's formula.  Bounds on analytic functions. Series representation of analytic functions, Taylor and Laurent series, power series, Zeros and singularities. Residue theory. Applications to real and improper integrals.

423M Introduction to Partial Differential Equations (3+1) credit-hours.

Prerequisite: 316M

First order equations, Lagrange's method for quasilinear equations, Cauchy's problem. Linear second order equations in 2 and 3 variables, ellipitc, hyperbolic and parabolic types.  Solution by separation of variables.  Poisson's equation, boundary-value problems with Dirichlet, Neumann and mixed conditions.  Green's function. The wave equation and the heat equation, physical interpretation, initial conditions, solution methods.

434M  Introduction to Graphs and Combinatorics           4(3+1) credit-hours

Basic concepts. Eulerian graphs. Hamiltonian graphs. Planar graphs. Coloring. Minimal spanning trees. Orientation of graphs. Matching. Ordered sets. Dilworth's theorem. Applications. Permutations and combinations. Inclusion-exclusion. Recurrence relations. Generating functions. Analyzing algorithms and problems. Sorting. Algorithms in graphs and digraphs.

442M Applications of Algebra             4(3+1) credit-hours

Classical ciphers. Introduction to stream ciphers. Introduction to Shanon's information theory. Public-key cryptography. Elements of cryptoanalysis. Basic concepts in coding theory. Error-detection codes. Error-correcting codes. Linear codes. Bose-Chaudhuri-Hocquengham (BCH) codes.

456M  Introduction to Mathematical Programming   3(2+1) credit-hours

The geometric method for solving a linear program. Simplex method. Two-phase method. Degenerate solution. Revised simplex method. Dual linear optimization problems and sensitivity analysis. Applications in transportation and network analysis.

482M  Analysis in Several Variables   3(2+1) credit-hours

as a vector space. Inner product. Norm. Continuity. Differentiation and its properties. Critical points. Inverse function and implicit function theorems. Integration in several variables.

499M   Research Project.

Prerequisite: Successful completion of minimum of 90 credit hours.

# كلية العلوم

وصف مقررات قسم الرياضيات

101ريض : المدخل لحساب التفاضل    3(3+0) وحدة معتمدة

الأعداد الحقيقية ، المتباينات ، الدوال ، الدوال المتباينة ومعكوسها 0 تعريف النهاية ، الإتصال، خواص الدالة المتصلة على فترة 0 الإشتقاق ، طرق الإشتقاق ، النقاط الحرجة ، القيم القصوى المطلقة ، القيم القصوى المحلية ، نظرية القيمة المتوسطة 0 التزايد والتناقص، إختبار المشتقة الأولى ، إختبار المشتقة الثانية 0 التقعر، نقاط الإنقلاب ، الخطوط التقاربية ، رسم المنحنيات ، مسائل القيم القصوى التطبيقية ، مسائل المعدلات المترابطة ، القطوع المخروطية 0

102ريض : المخل لحساب التكامل       3(3+0) وحدة معتمدة

تعريف التكامل المحدد بإستخدام مجموع ريمان 0 خواص التكامل المحدد 0 نظرية القيمة المتوسطة في التكامل والنظرية الأساسية في حساب التكامل والتفاضل 0 الدالة الأصلية وتعريف التكامل غير المحدد . طريقة التكامل بالتعويض 0 الدوال اللوغاريتمية والأسية 0 الدوال الزائدية والزائدية العكسية 0 طرق التكامل : التكامل بالتجزيء ، التعويضات المثلثية، طريقة إكمال المربع ، تكاملات الدوال الكسرية 0 حساب التكاملات المحددة بطريقة تقريبية ( طريقة شبه المنحرف ) 0قاعدة لوبيتال ، التكاملات المعتلة 0 حساب المساحات وحجوم الأجسام الدورانية 0 حساب طول قوس لمنحنى 0 الإحداثيات القطبية 0 رسم بعض المنحنيات المعروفة في الإحداثيات القطبية 0 حساب المساحات  بالإحداثيات القطبية0

المتطلب : 101ريض

103ريض : رياضيات عامة (1)        3(3+0) وحدة معتمدة

المتباينات ، الدوال ، النهايات و الإتصال ، الإشتقاق و طرق التفاضل ، الدوال المثلثية و المثلثية العكسية و اللوغاريتمية و الأسية 0 تطبيقات على المشتقات ( رسم المنحنيات ، المعدلات الزمنية ، القيم العظمى والصغرى ) 0

104ريض : رياضيات عامة (2)        3(3+0) وحدة معتمدة

القطوع المخروطية ، الإحداثيات القطبية ، الدوال الأصلية و التكامل غير المحدد ، التكامل المحدود وخواصه، التكامل بالتعويض والتجزيء . تطبيقات على التكامل المحدد ، تكامل الدوال الأسية واللوغاريتمية ، الدوال الزائدية ، طرق التكامل0 معادلات تفاضلية من الرتبة الأولى.   حل نظام المعادلات الخطية بإستخدام المصفوفات، طريقة كرامر0 الإحداثيات ثلاثية الأبعاد و السطوح التربيعية ، الإشتقاق الجزئي.

المتطلب : 103ريض 0

105ريض : حساب التفاضل\$            3(3+0) وحدة معتمدة

الأعداد الحقيقية ، الدوال ، النهايات،الإتصال،الإشتقاق، التفاضلي،قانون السلسله،الإشتقاق الضمني،المشتقات العليا، القيم القصوى المحلية، التقعر،المستقيمات التقاربية الأفقية والرأسية، تطبيقات على القيم القصوى ومعدلات التغير المترابطة 0 نظرية رول ،  نظرية القيمة المتوسطة،الدوال المثلثية العكسية،القطوع المخروطية \$ يقدم باللغة الإنجليزية

106ريض : حساب التكامل\$             3(3+0) وحدة معتمدة

التكامل المحدد 0 النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل ، التكامل غير المحدد، تحويل المتغير ، التكامل العددي 0 المساحة ، حجم الدوران ، الشغل ، طول القوس 0 تفاضل وتكامل الدوال المثلثية العكسية 0 الدوال الأسية واللوغاريتمية والزائدية والزائدية العكسية 0 طرق التكامل : التعويض ، التجزيء ، التعويضات المثلثية ، الكسور الجزئية ، تعويضات متفرقه ، الأشكال غير المعينة ، التكاملات المعتلة ، الإحداثيات القطبية 0

المتطلب : 105ريض . \$ يقدم باللغة الإنجليزية

107ريض : المتجهات والمصفوفات\$      3(3+0) وحدة معتمدة

المتجهات في المستوى والفضاء الثلاثي ، حاصل الضرب القياسي والمتجهي ، معادلات المستقيمات والمستويات  في الفضاء ، السطوح ،

الإحداثيات الإسطوانية والكروية 0 الدوال المتجهة ، نهاياتها ،إتصالها ، مشتقاتها و تكاملاتها، حركة نقطة في الفضاء ، مكونات العجلة المماسية والعمودية 0الدوال في متغيرين أو ثلاثة ، نهاياتها ، إتصالها ، مشتقاتها الجزئية ، التفاضلي ، قانون السلسلة ، المشتقات الإتجاهية ، المستويات الماسة والمستقيمات العمودية على السطوح ، القيم القصوى

للدالة في عدة متغيرات ،عوامل لاجرانج، أنظمة المعادلات الخطية ، المصفوفات ، المحددات ، معكوس المصفوفة ، قانون كرامر.

المتطلب : 105ريض . \$ يقدم باللغة الإنجليزية

109ريض : رياضيات لطلاب الصيدلة \$     3(3+0) وحدة معتمدة

الأعداد الحقيقية ، الدوال ، الدوال المثلثية 0 النهايات ، الإتصال 0

الإشتقاق ، قواعد الإشتقاق ،  تطبيقات الإشتقاق(معدلات التغير ، القيم

القصوى ، رسم المنحنيات ) 0 الدوال الأسية واللوغاريتمية 0 التكامل ، طرق التعويض ، التجزيء والكسور الجزئية 0  الدوال في أكثر من متغير ، المشتقات الجزئية ، القيم القصوى 0 مقدمة في المعادلات التفاضلية ، المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى .

\$   يقدم باللغة الإنجليزية

131ريض : أسس الرياضيات                 4(3+1) وحدة معتمدة

مبادىء المنطق الرياضي ، طرائق البرهان ، الإستقراء الرياضي 0المجموعات والعمليات عليها ، الضرب الديكارتي للمجموعات ، العلاقات الثنائية 0 تجزئة المجموعة ، أصناف التكافؤ 0 التطبيقات ، تكافؤ المجموعات ، المجوعات المنتهية ، المجموعات القابلة للعد ، الأعداد الرئيسية 0 العمليات الثنائية ، التشاكلات 0 الزمر : تعاريف وأمثلة 0 الحلقات والحقول : تعاريف وأمثلة . المتطلب : 101ريض 0

151ريض : الرياضيات المتقطعة              3(3+0) وحدة معتمدة

حساب التقارير، التكافؤ المنطقي ، الحجج 0 طرائق البرهان 0 العلاقات ، علاقة التكافؤ ، علاقة الترتيب 0 الجبر البولي ، الدارات المنطقية وتبسيطها 0 الرسوم ، الترابط ، التماثل ، الرسوم المستوية ، الأشجار ، تطبيقات 0

المتطلب : 101ريض أو 105ريض

200ريض : حساب التفاضل والتكامل*                 3(3+0) وحدة معتمدة

الإحداثيات الديكارتية والإسطوانية والكروية ، الإحداثيات المنحنية 0 الدوال في متغيرين أو ثلاثة ، النهايات والإتصال ، المشتقات الجزئية ، قانون السلسلة ، القيم القصوى للدوال ذات المتغيرين ، عوامل لاجرانج 0 التكامل الثنائي وتطبيقاته ، التكامل الثنائي في الاحداثيات القطبية 0 التكامل الثلاثي وتطبيقاته ، التكامل الثلاثي في الإحداثيات القطبية والإسطوانية والكروية 0 المتتاليات ، المتسلسلات غير المنتهية ، المتسلسلة الهندسية ، ، إختبارات التقارب ، المتسلسلات المتناوبة ، التقارب المطلق والمشروط 0 تمثيل الدوال بواسطة متسلسلات القوى ، متسلسلات تايلور و ماكلوران ، متسلسلات ثنائي الحد.

المتطلب : 102ريض. * يقدم لطلاب الفيزياء

201ريض : حساب التفاضل والتكامل         4(3+1) وحدة معتمدة

الإحداثيات الديكارتية والإسطوانية والكروية 0 الدوال في متغيرين أو ثلاثة ، النهايات ، الاتصال ، المشتقات الجزئية ، قانون السلسلة ، القيم القصوى للدوال في متغيرين ، عوامل لاجرانج 0 التكامل الثنائي وتطبيقاته ، التكامل الثنائي في الاحداثيات القطبية 0 التكامل الثلاثي وتطبيقاته ، التكامل الثلاثي  في الإحداثيات الإسطوانية والكروية 0 المتتاليات والمتسلسلات غير المنتهية ، إختبارات التقارب0تمثيل الدوال بواسطة متسلسلات القوى ، متسلسلات تايلور و ماكلوران وثنائي الحد . المتطلب : 102ريض 0

202ريض : حساب المتجهات                4(3+1) وحدة معتمدة

المتجهات في الفضاء ثنائي البعد وثلاثي البعد ، حاصل الضرب القياسي والمتجهي ، معادلة المستقيم ومعادلة المستوى في الفضاء الثلاثي 0 الأشكال والأجسام الدورانية ومعادلاتها في الإحداثيات الإسطوانية والكروية 0 الدوال المتجهة في متغير حقيقي ، المنحنيات في المستوى والفضاء ، التقوس (الإنحناء) 0 معدل التغير في إتجاه المماس والإتجاه العمودي ، الإشتقاق الإتجاهي 0 تدرج (إنحدار)الدالة 0 تطبيقات على معادلة العمود على سطح والمستوى المماس للسطح عند نقطة عليه 0 حقول المتجهات ، تباعد ودوران المتجه 0 التكامل على منحنى أو سطح ، نظرية جرين ، نظرية جاوس للتباعد، نظرية ستوكس.

المتطلب المصاحب (أي، السابق أو المرافق) :201 ريض0

203ريض : حساب التفاضل والتكامل\$       3(3+0) وحدة معتمدة

المتسلسلات غير المنتهية ، إختبارات التقارب والتباعد ، إختبار المقارنة ، إختبار النسبة ، ،إختبار الجذر ، إختبار التكامل ، المتسلسلات المتناوبة ، التقارب المطلق 0 متسلسلات القوى ، متسلسلات تايلور وماكلوران 0 التكامل الثنائي ، المساحات والحجوم ، التكامل الثنائي في الإحداثيات القطبية 0 التكامل الثلاثي ، التكامل الثلاثي في الإحداثيات الإسطوانية والكروية0 مساحة السطح ، الحجم ، العزوم ، مركز الثقل 0 حقول المتجهات ، التكامل على منحنى وعلى سطح ، نظرية جرين ، نظرية جاوس للتباعد ، نظرية ستوكس0

المتطلب: 106 ريض و107 ريض. \$ يقدم باللغة الإنجليزية

204ريض : المعادلات التفاضلية \$            3(3+0) وحدة معتمدة

أنواع مختلفة من معادلات الدرجة الأولى وتطبيقاتها 0 المعادلات الخطية ذات الرتب الأعلى0 الأنظمة الخطية ذات المعاملات الثابتة ، تخفيض الرتبة 0 طريقة متسلسلات القوى لمعادلات الرتبة الثانية ذات المعاملات كثيرة الحدود 0 متسلسلات فورييه ، متسلسلات فورييه للدوال الزوجية والفردية ،  مفكوك فورييه المركب ، تكامل فورييه.

المتطلب: 201 ريض أو 203 ريض أو 200ريض \$ يقدم باللغة الإنجليزية 0

224ريض : مقدمة في المعادلات التفاضلية 4(3+1)وحدة معتمدة

تعريف المعادلات التفاضلية ( تصنيفها ، تكوينها ) 0 طرق حل المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى 0 المسارات المتعامدة 0 طرق حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتب العليا ذات معاملات ثابتة وذات معاملات غير ثابتة 0 الأنظمة الخطية للمعادلات التفاضلية 0 حل المعادلات الخطية من الرتبة الثانية بمعاملات من نوع كثيرة الحدود عن طريق المتسلسلات 0 تحويل لابلاس ، الإقتران ، متسلسلات فورييه.

المتطلب  : 201 ريض .

242ريض : الجبر الخطي (1)           4(3+1) وحدة معتمدة

المصفوفات والعمليات عليها ، أنواع المصفوفات ، التحويلات الأوليه ،  المحددات ، بعض الخواص البسيطة للمحددات ، معكوس المصفوفة ، الأنظمة الخطية ، فضاء المتجهات ، الإرتباط والإستقلال الخطي ، الفضاءات ذات البعد المنتهي ، الفضاءات الجزئية ، فضاءات الضرب الداخلي ، التحويلات الخطية ، نواة وصورة التحويل الخطي ، القيم والمتجهات المميزة ( الذاتية ) للمصفوفة والمؤثر الخطي  . المتطلب : 131 ريض .

243ريض : نظرية الأعداد               4(3+1) وحدة معتمدة

المبدأ الأول والثاني للإستقراء الرياضي ، مبدأ الترتيب الحسن ، قابلية القسمة 0 خوارزمية إقليدس ، الأعداد الأولية وبعض خواصها ، المعادلات الدايوفانتينية الخطية ، التطابقات وخواصها ، التطابقات الخطية ، نظرية الباقي الصينية ، نظرية فيرما الصغرى ، نظرية أويلر ، نظرية ولسون ، بعض الدوال العددية ، ثلاثيات فيثاغورس ، بعض حالات نظرية فيرما الأخيرة 0

المتطلب:131ريض

244ريض : الجبر الخطي               3(3+0) وحدة معتمدة

المصفوفات ، العمليات على المصفوفات ، أنواع المصفوفات ، التحويلات الأولية الصفية، المصفوفه في الشكل الصفي المميز (المختزل) ، المحددات ، بعض الخواص البسيطة للمحددات ، معكوس المصفوفة ، الأنظمة الخطية المتجانسة وغير المتجانسة ،  فضاء المتجهات،الفضاءات الجزئية ، الإستقلال والإرتباط الخطي ، الفضاءات الصفية والعمودية لمصفوفة ، فضاء الضرب الداخلي ، التحويلات الخطية ، القيم والمتجهات المميزة (الذاتية) للمصفوفة والمؤثر الخطي. المتطلب: 102 ريض أو 106 ريض أو 107 ريض .

253ريض : التحليل العددي              4(3+1) وحدة معتمدة

طرائق عددية لحل المعادلات غير الخطية ، دراسة وتحليل الأخطاء المتعلقة بهذه الطرائق ومناقشة معدلات تقاربها ، حل نظم المعادلات الخطية بإستخدام الطرائق المباشرة والتكرارية، تقدير الأخطاء المتعلقة بهذه الطرائق ومناقشة تقارب الطرائق التكرارية ، الإستكمال والتقريب بواسطة كثيرات الحدود مع تحليل الأخطاء الناتجة عن هذا التقريب ، الطرائق العددية لحساب التفاضل والتكامل مع مناقشة الدقة وتقديرالأخطاء المرافقة لهذه الطرائق .

المتطلب  : 242 ريض .

254ريض : الطرائق العددية *          3(3+0) وحدة معتمدة

طرائق عددية  لحل المعادلات غير الخطية ، حساب الأخطاء المرافقة لهذه الطرائق ومعدلات تقارب الطرائق التكرارية ، الطرائق المباشرة والتكرارية لحل نظم المعادلات الخطية ، حساب الأخطاء المتعلقة بهذه الطرائق ، الإستكمال باستخدام كثيرات الحدود وصيغة الخطأ المرافق لهذا الإستكمال ، التفاضل والتكامل العددي بما في ذلك الأخطاء المتعلقة به ، مدخل للحلول العددية للمعادلات التفاضلية العادية 0

* يقدم باللغة الإنجليزية

المتطلب  : ( 107 ريض أو 202 ريض أو 244 ريض )  و (101عال أو 206 عال أو 207 عال ) .

282ريض : التحليل الحقيقي(1)         4(3+1) وحدة معتمدة

الخواص الأساسية لحقل الأعداد الحقيقية ، مسلمة التمام ، المجموعات القابلة للعد ، المتتاليات والتقارب ، المتتاليات المطردة ، نظرية بولزانو ـ فايشتراس ومعيار كوشي ، الخواص الأساسية لتوبولوجيا الأعداد الحقيقة ، نهايات الدوال ، الدوال المتصلة وخواص الإتصال ، الإتصال المنتظم ، المجموعات المتراصة والإتصال ، المشتقة وخواص الإشتقاق ، نظرية القيمة المتوسطة ، نظرية لوبيتال ، نظرية تيلور0

المتطلب: 201 ريض .

# كلية العلوم

وصف مقررات قسم الرياضيات

316ريض : الطرائق الرياضية          4(3+1) وحدة معتمدة

المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيرة وحلها بمتسلسلات القوى ، فضاء حاصل الضرب الداخلي ، المؤثرات المترافقة ، نظرية شتورم ليوفيل ، كثيرات الحدود المتعامدة والدوال الخاصة (لوجاندر ، هرميت ، غاما ، بيتا ، بيسل ) 0 النظرية العامة لمتسلسلات فورييه وتكامل فورييه ، تحويل لابلاس ، بعض التطبيقات 0

المتطلب: 202 ريض و 224 ريض .

343ريض : نظرية الزمر                     4(3+1) وحدة معتمدة

تعاريف وأمثلة ، الزمر الجزئية ، مبرهنة لاجرانج ، الزمر الجزئية الناظمية ، الزمر الخارجة،  التشاكلات ، مبرهنات التماثل ، التماثلات الذاتية ، مبرهنة كيلي وتعميمها ، الزمر البسيطة ،   زمر التناظرات ، معادلة الفصل ، تأثير الزمرة على مجموعة ، الزمر الأولية ، مبرهنة كوشي  ، مبرهنات سيلو ، الضرب المباشر الخارجي والداخلي للزمر، مبرهنة برنسايد ، الزمر الزوجية ، زمر الرباعيات ، زمر التماثلات الذاتية للزمر الدائرية المنتهية وغير المنتهية 0

المتطلب :242ريض و243 ريض 0

344ريض : الحقات والحقول                 4(3+1) وحدة معتمدة

الحلقة وزمرة وحداتها وزمرة تماثلاتها الذاتية ، المثاليات وحلقات القسمة ، الحلقة الرئيسة ،  المثاليات الأولية والأعظمية ، حقل القواسم لحلقة تامة ، مميز الحلقة ، المجموع المباشر للحلقات ، الفضاءات الحلقية ، الحلقات الإقليدية  ، حلقة كثيرات الحدود ، جذور كثيرات

الحدود على حقل ، امتداد الحقول ، الإمتدادات البسيطة والمنتهية للحقول ، الإغلاق الجبري لحقل ، حقول الإنشطار ،الحقول المنتهية 0

المتطلب : 343 ريض .

373ريض : مقدمه في التوبولوجيا      4(3+1) وحدة معتمدة

الفضاءات التوبولوجية ، أمثلة ، إنغلاق مجموعة ، المجموعة المشتقة ، الفضاءات الجزئية ، القواعد ، الجداء التوبولوجي المنتهي ،القواعد الجزئية ، الفضاءات المترية ، أمثلة ، المسألة المترية ، الدوال المتصلة ، أمثلة ، تصنيف الدوال المتصلة على الفضاءات التوبولوجية والمترية ، التكافؤ التوبولوجي ، أمثلة ، الخاصية التوبولوجية ، الفضاءات المتراصة ، أمثلة ، التراص في R n  ، التراص بنقطة النهاية ، التراص بالمتتابعات.

المتطلب :282 ريض .

374ريض:مقدمة في الهندسة التفاضلية4(3+1) وحدة معتمدة

نظرية المنحنيات في الفضاء  R3، المنحنيات المنتظمة وتغيير البارامتر، جهاز ونظرية سيريه - فرينيه ، نظرية الوجود والإنفراد للمنحنيات في الفضاء ، النظرية المحلية للسطوح، السطوح البسيطة ، التحويلات الإحداثية ، متجه المماس وفضاء المماسات ، الصيغة الأساسية الأولى والثانية ، راسم فاينقارتن ، الإنحناءات الأساسية وإنحناء جاوس والإنحناء الوسيط ، المنحنيات الجيوديسية ، معادلات جاوس و كودازي - ماينادري .

المتطلب  : 202 ريض و 242 ريض .

384ريض: التحليل الحقيقي (2)        4(3+1) وحدة معتمدة

تكامل ريمان : التعريف ، نظرية داربو ، مجاميع ريمان ، النظرية الأساسية 0  التقارب المنتظم لمتواليات و متسلسلات الدوال ، متسلسلات القوى ، قياس لبيق ، جبر سيجما بوريل، القياس الخارجي ، المجموعات القابلة للقياس على طريقة لبيق ، قياس لبيق وخواصه 0 تكامل لبيق : الدوال البسيطة ، الدوال القابلة للقياس ، تعريف تكامل لبيق ، نظرية التقارب المطرد ، نظرية التقارب المسقوف ، العلاقة بين تكامل لبيق وتكامل ريمان 0

المتطلب  : 282 ريض .

385ريض: التحليل المركب (1)         4(3+1) وحدة معتمدة

الأعداد المركبة ، التمثيل الديكارتي والقطبي للأعداد المركبة ، قوى وجذور الأعداد المركبة، نهايات وإتصال الدوال المركبة ، الدوال التحليلية ، نظرية كوشي ـ ريمان ، الدوال التوافقية، الدوال الأسية والمثلثية والزائدية ، الدوال اللوغاريتمية ، التكامل المركب ، التكامل على مسار ، نظرية كوشي ، صيغة كوشي التكاملية ، محدودية القيمة المطلقة للدالة التحليلية، تمثيل الدوال التحليلية بالمتسلسلات ، متسلسلات تايلور ولورانت ، الأصفار والنقاط الشاذة ، نظرية الباقي ، تطبيقات في حساب التكاملات الحقيقية والمعتلة .

المتطلب  : 282 ريض .

423ريض : مقدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية4(3+1)وحدة معتمدة

معادلات الرتبة الأولى ، الحل بطريقة لاغرانج ، مسألة كوشي ، المعادلات الخطية من الرتبة الثانية في متغيرين وثلاثة متغيرات ، الأشكال الناقصية والزائدية والمكافئة ، الحل بفصل المتغيرات ، معادلة بواسون ، المسائل الحدية بشروط ديريكليه ونويمان والمختلطه ، دالة غرين ، المعادلة الموجية ومعادلة الحرارة ، التفسير الفيزيائي ، الشروط الإبتدائية ، طرائق الحل 0المتطلب : 316 ريض .

434ريض:المدخل إلى الرسومات والتركيبات4(3+1) وحدة معتمدة

مفاهيم أساسية ، الرسوم الأويلرية ، الرسوم الهاملتونية ، الرسوم المستوية ، التلوين ، الأشجار المولدة الأصغرية ، توجيه الرسوم ، المواءمة،المجموعات المرتبة، نظرية دلورث ، تطبيقات .التباديل والتوافيق ، مبدأ التضمين و الإقصاء ، العلاقات الإرتدادية ، الدوال المولدة ، تحليل الخوارزميات و المسائل ، الفرز ، الخوارزميات في الرسوم و الرسوم الموجهة .

المتطلب : 242ريض

442ريض : تطبيقات الجبر              4(3+1) وحدة معتمدة

الشفرات التقليدية ، مدخل إلى الشفرات الإرتدادية ، مقدمة في نظرية شانون المعلوماتية ، أنظمة التعمية ذات المفتاح المشاع ، مدخل الى علم كشف المعمى . مفاهيم أساسية في نظرية التشفير ، الشفرات كاشفة الخطأ ، الشفرات مصححة الخطأ ، الشفرات الخطية ، الشفرات الكاملة ، شفرات BCH .

المتطلب:344ريض

المتطلب : 344 ريض .

456ريض : المدخل إلى البرمجة الرياضية 3(2+1)وحدة معتمدة

الطريقة الهندسية لحل برنامج خطي ، طريقة السمبليكس ، طريقة المرحلتين ، الحل غير المنتظم ، طريقة السمبليكس المعدلة ، مسائل الأمثلية الخطية الثنائية و تحليل الحساسية ، تطبيقات في مسائل النقل و الشبكات .

المتطلب  : 242ريض

482ريض :التحليل في عدة متغيرات    3(2+1) وحدة معتمدة

Rn كفضاء متجهات، الضرب الداخلي ، القياس ، الإتصال ، الإشتقاق و خواصه ، النقاط الحرجة ، نظريتا الدالة العكسية و الدالة الضمنية ، التكامل في عدة متغيرات .

المتطلب  : 242ريض و 384ريض

499ريض : مشروع بحث               3(0+3) وحدة معتمدة

توضع خطة للطالب بحيث يتدرب أثناء العطلة الصيفية بعد المستوى السادس في إحدى المؤسسات الحكومية مثل مصلحة الإحصاءات العامة أو مؤسسة النقد أو مركز المعلومات المالية والاقتصاد التابع لوزارة المالية أو إحدى المؤسسات الخاصة مثل سابك أو أرامكو ، ثم يقوم الطالب في المستوى الدراسي الثامن بكتابة تقرير حول مشروع التدريب ، أو يقوم الطالب بإعداد بحث بإشراف أحد أعضاء هيئة التدريس داخل القسم إذا تعذر ذلك( كمثال على ذلك طالبات القسم في مركز الدراسات الجامعية للبنات ) .

المتطلب : إكمال 90 وحدة معتمدة على الأقل 0

Program for the M.Sc. Degree in Mathematics

# Aims of the Program

1.      Broadening the student’s general mathematical knowledge while offering him/or her the opportunity to gain depth in a chosen branch.

2.      Preparing the student for independence in study, and acquainting him with scientific research processes.

3.      Raising the able students to the standard required for commencing Ph.D. work and reaching the frontiers of current mathematical research.

4.      Contributing to meeting the requirements of the Kingdom for specialists in Mathematics in such fields as Education, Industry and Planning.

These are the same as set out by the Graduate College.

# Degree Requirements

1.      The student must successfully complete (24) credit hours of courses.

2.      The student must present a satisfactory research thesis in his chosen specialization.

# Study Plan

1. The plan comprises 5 channels

A.  Algebra

B.  Geometry

C.  Analysis

D.  Computational and Discrete Mathematics

E.  Applied Mathematics.

2.      The student must successfully complete 24 hours of courses, followed by presenting

a satisfactory research thesis in his chosen specialization according to the following

program.

1st Semester

All students must pass the following common courses:

 M540 Theory of Modules M570 Topology and Calculus in Rn M580 Measure Theory I

2nd Semester

3 courses from the channel’s list (9 credit units)

3rd Semester

2 courses chosen from the channel’s list. (6 credit units)

4th Semester

 M600 Research Thesis 6 credit units

.

Lists of Courses

Channel A (Algebra)

 Code                             Name                                            Credit   units 541M     Group Theory (I)                                                           3 542M     Linear Algebra                                                                3 543M     Galois Theory                                                                 3 544M     Ring Theory (I)                                                               3 545M     Representation Theory of   Finite Groups                     3 546M     Homological Algebra                                          3 547M     Commutative Algebra                                                      3 548M     Fuzzy Algebraic Systems                                              3 549M     Finite Fields                                                         3 590M     Selected Topics in Algebra                                            3 530M     Introduction to Discrete  Structures                               3 531M     Graph Theory                                                                  3 532M     Ordered Sets                                                                   3 551M     Numerical Linear Algebra                                             3 555M     Mathematical Programming                                           3 571M     Singular Homology and Cohomology Theory               3 573M     Differentiable Manifolds                                                3 581M     Functional Analysis (I)                                                   3

Channel B (Geometry and Topology)

 Code                 Name                                                            Credit  units 571M     Singular Homology and Cohomology Theory                    3 572M     Vector Bundles and K Theory                                       3 573M     Differentiable Manifolds                                               3 574M     Geometry of Manifolds                                                    3 575M     Geometry of Submanifolds                                           3 576M     Selected Topics in Geometry  and Topology                3 522M     Partial Differential    Equations (I)                                  3 546M     Homological Algebra                                                       3 547M     Commutative Algebra                                                      3 581M     Functional Analysis (I)                                                 3 585M     Complex Analysis                                                           3

Channel C  (Analysis)

 Code Name Credit units 581M Functional Analysis (I) 3 582M Functional Analysis (II) 3 583M Topological Vector Spaces 3 584M Measure Theory (II) 3 585M Complex Analysis 3 586M Potential Theory 3 587M Summability Theory 3 588M Holomorphy and Calculus in Normed  Spaces 3 589M Selected Topics in Analysis 3 520M Ordinary Differential Equations 3 522M Partial Differential Equations (I) 3 523M Partial Differential Equations (II) 3 542M Linear Algebra 3 547M Commutative Algebra 3 554M Approximation Theory 3 573M Differentiable Manifolds 3

Channel D (Computational and Discrete Mathematics)

Code        Name                                                             Credit  units

530M       Introduction to Discrete  Structures                    3

531M       Graph Theory                                                       3

532M       Ordered Sets                                                        3

533M       Mathematical Logic                                               3

534M       Formal Languages and    Complexity                   3

535M       Combinatorial Design                                            3

536M       Coding Theory                                                      3

537M       Cryptography                                                        3

538M       Selected Topics in Discrete Mathematics    3

550M       Numerical Analysis                                                 3

551M       Numerical Linear Algebra                                       3

552M       Numerical Solutions of    Ordinary                        3

Differential Equations

553M       Numerical Solution of      Integral                           3

Equations

554M       Approximation Theory                                           3

555M       Mathematical Programming                                 3

556M       Non-linear Optimization Techniques          3

557M       Selected Topics in Numerical Analysis               3

541M        Group Theory (I)                                                  3

542M        Linear Algebra                                                      3

549M        Finite Fields                                                          3

581M        Functional Analysis                                                3

Channel E (Applied Mathematics)

Code         Name                                                                           Credit  units

511M        Quantum Mechanics I                                                           3

512M        Fluid Dynamics                                                                     3

513M        Perturbation Theory                                                              3

514M        Calculus of Variations                                                            3

515M        Selected Topics in Mathematical Modelling                            3

516M        Selected Topics in Applied  Mathematics                           3

520M        Ordinary Differential Equations                                              3

521M        Applied Partial Differential Equations                                     3

522M         Partial Differential Equations (I)                                3

523M         Partial Differential Equations (II)                               3

530M         Introduction to Discrete Structures                                    3

531M         Graph Theory                                                                      3

541M         Group Theory (I)                                                     3

542M         Linear Algebra                                                                     3

550M         Numerical Analysis                                                               3

555M         Mathematical Programming                                               3

573M         Differentiable Manifolds                                                    3

581M         Functional Analysis (I)                                                      3

582M         Functional Analysis (II)                                                     3

586M         Potential Theory                                                                   3

Syllabi of Courses for the M.Sc. Degree in Mathematics

511M               Quantum Mechanics (I)                       3 credit units

Foundations of Quantum Mechanics and its mathematical tools. Energy Spectra for some molecules.  Wave Mechanics and Schrödinger equation.  Scattering Theory.

512M               Fluid Dynamics                                    3 credit units

Fundamental concepts.  Basic equation for incompressible flow.  Navier-Stokes equations.  Boundary Layer.  Flow about an immersed body.

513M               Perturbation Theory                3 credit units

Asymptotic expansions, Regular perturbation problems. Methods used include matched asymptotic expansions, Lighthill's Strained coordinate technique and the method of multiple scale. Applications to problems in fluid Mechanics,Magnetohydrodynamics and Quantum Mechanics.

514M               Calculus of Variations             3 credit units

General variations of a functional constrained extrema. Euler equations, Hamilton-Jacobi equation and related topics. The second variation and sufficient conditions for an extremum.

520M    Ordinary Differential Equations    3 credit units

Existence and uniqueness of solutions of linear systems. Stability theory.  Poincare's theory for two dimensional systems.  Sturm-Liouville boundary problems.

521M    Applied Differential Equations     3 credit units

Partial Differential Equations as mathematical models of physical problems.  Linear second order equations and their classification (Laplace's equation, wave equation, heat- equation).  Methods of solution Green's function.  Special analysis of elliptic differential operators in a Hilbert space.

522M  Partial Differential Equations (I)   3 credit units

The space of test functions   0¥(W).  The space of distributions and its topology.  The convolution product of two distributions.  Existence theorem for linear equations with constant coefficients.  The space of tempered distributions and Fourier transforms.  Sobolev spaces.

523M     Partial Differential Equations (II)   3 credit units

Treatment of the Theory of partial differential equations with emphasis on the fundamental features of elliptic equations. Existence and uniqueness of solutions for various types of boundary conditions.  Discussion of representative examples of elliptic, parabolic and hyperbolic equations.

530M     Introduction to Discrete Structures  3 credit units

Graphs, Subgraphs, Trees, Connectivity, Euler Tours and Hamiltonian Cycles, Ordered Sets, Comparability and Covering Graphs, Dilworth Theorem.  Block designs, Latin Squares, finite Geometries, Tournaments, Codes.

531M               Graph Theory                                      3 credit units

Colouring, Planar Graphs, Directed Graphs, Shortest Path Problem, Matching and b-matching, algorithms for Eulerian and Hamiltonian Walks. Independent Sets and Cliques, Graph Factorizations, Graph labellings.

532M               Ordered Sets                                     3 credit units

Fundamental theorems, algorithmic aspects of chains decompositions, cutsets, fibres, algorithmic and structural aspects of linear extensions, fixed points, the diagram, the dimension, the jump number, sorting, linear extensions and probability, Many machine scheduling, order preserving maps, structure and classification.

533M               Mathematical Logic              3 credit units

The nature of mathematical logic (Axiom systems, Formal systems, Syntactical variables); First-Order theories (Functions and predicates,  Truth functions, First Order languages, Structures, Logical axioms and rules); Theorems in First-Order Theories (the Tautology theorem, the Deduction theorem, the Equivalence and Equality theorems, Prenex form, Godel's Completeness theorem, Löwenheim-Skolem theorem).

534M               Formal Languages and Complexity 3 credit units

Deterministic automata; regular languages; context-free; Turing machines; Halting problem; The classes and NP; Cook's theorem (The NP-completeness of the satisfiability problem); examples of NP-complete problems; complexity hierarchies.

535M               Combinatorial Design             3 credit units

Pairwise Orthogonal Latin Squares (POLS), Transversal Designs (TDs), Group Divisible Designs (GDDs), Pairwise Balanced Designs (PBDs), Room Squares, Balanced Incomplete Block Designs (BIBDs).  Finite Planes and Finite Geometries, Symmetric BIBDs. Methods of Direct and Recursive Constructions of Steiner Triple Systems (STSs).  Designs and Codes. Covering and Packing Designs.

536M               Coding Theory              3 credit units

Irreducible Polynomials on finite fields, algorithms of Berlekamp, single double-error correcting codes, cyclic codes, the group of a code and quadratic residue of a code.

537M               Cryptography                3 credit units

Introduction to cipher systems, Finite State Machines, Introduction to computational complexity, stream Ciphers,

Cipher systems based on number theory.

540M               Theory of Modules   3 credit units

Modules and submodules, Isomorphism Theorems of Modules, Direct sum of modules, Projective modules, Injective modules, Exact sequences, Trosion modules, Free modules, Direct Decomposition of finitely generated modules over P.I.D. Application to group theory.

541M               Group Theory I                     3 credit units

Structure of finitely generated abelian groups, Semi-direct product of groups, chain conditions, Free groups and presentation of groups.

542M               Linear Algebra                          3 credit units

Linear functionals and dual spaces, Canonical form of linear transformations, Jordan and rational forms, Multilinear forms, Hermitian, unitary and normal transformations,  Tensor product of vector spaces.

543M               Galois Theory                           3 credit units

Historical background, Separability and simple extensions. Galois extensions.  Cyclotomic fields.  Solvable and radical extension.  Solvability of equations of degree less than five, Transcendental basis.

544M               Ring Theory I                            3 credit units

Hom and duality,  Tensor product of modules, primitive rings, the Jacobson radical, prime radical, completely reducible rings, semisimple rings and certain relevant theorems,  Artinian and Noetherian rings.  On lifting idempotents, local and semi- perfect rings.  The Brauer group.

545M   Representation Theory of finite groups   3 credit units

Semi-simple modules, semi-simple rings, group Algebra representation, character, induced character, generalized character, Representation direct product, Representation of abelian groups, Clifford's theorem, applications.

546M               Homological Algebra               3 credit units

Review of Modules (Tensor product of modules, the Horn functions, Free modules, projective and injective modules). Introduction to categories and functors.  The homology and cohomology functors, cohomology of groups and its relation to extension problem.

547M               Commutative Algebra             3 credit units

Ideals and their radicals, Modules, Noetherian and Artinian rings, Primary decompositions, localization, Principal ideal theorem, Cohen-Macaulay rings, Hilbert rings.

548M               Fuzzy Algebraic Systems     3 credit units

Fuzzy sets, Fuzzy relations, Fuzzy subgroups, Fuzzy normal subgroups, Fuzzy congruences, Fuzzy ideals, Fuzzy prime and maximal ideals.  Other Fuzzy substructures of algebraic systems.

549M               Finite Fields      3 credit units

Minimal polynomials, Irreducible polynomials, automorphism groups of GF(Pm),  Primitive elements.  Application of finite fields in designs of codes and aspects of cryptography like discrete logarithms and the use of elliptic curves.

550M               Numerical Analysis     3 credit units

Norms, Arithmetic, and well-posed computations (Norms of vectors and matrices, Floating-point arithmetic and rounding errors.  Well-posed computations); Iterative solution of non- linear equations(Functional iterations for a single equation: error propagation, second and higher order iteration methods. Some explicit iteration procedures: The Chord method,  Newton method, method of false position and Aitkin's delta square method.  Special methods for polynomials: evaluation of polynomials and their derivatives, sturm sequence, Bernoulli's method, Bairsou's method); Solution of Systems of Nonlinear equations: Substitution, Secant and Newton Raphson method, Continuation methods.

551M               Numerical Linear Algebra    3 credit units

Direct solution of linear equations: Elimination and Factorization method, Ill-conditioning, Iterative refinement. Orthogonal Factorizations: Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Conjugate Gradients, Pre-conditioning, Chebyshev semi-iteration methods. Matrix Eigenvalue Problems: Power method and inverse iteration. Jacobi, Givens and Householder methods.  Sturm Sequence and QR method, Singular value decomposition.

552M    Numerical Solution of Ordinary    3 credit units

Differential Equation

Introduction: Taylor, Euler, and modified Euler methods. Linear Multistep Methods: Order, consistency, zero-stability, convergence, Bounds for local and global truncation error, Absolute and relative stability, Skob predictor-corrector methods, Milne's error estimate.  Range-Kulta Methods: Derivation of classical RK methods of 2nd order, stability of RK

methods.  Boundary value problems: Finite difference methods, shooting methods, collocation

method and variational methods.

553M               Numerical Solution of Integral Equations   3 credit units

Review of basic theory of integral equations.  Fredholm integral equations: Nystrom's method, product integration methods, projection  methods, Eigenvalue problems, First Kind equation and regularization.  Volterra Integral Equations: Quadrature, Spline methods and collocation.  Integral equations of mathematical physics. Boundary Integral Equations.

554M               Approximation Theory                      3 credit units

Polynomial Interpolation: Lagrange interpolation formula, error in polynomial interpolation, Newton's interpolation method, Hermite interpolation.  The approximation problem, existence of best approximation and uniqueness: approximation in a metric space, approximation in normed space, conditions for uniqueness of the best approximation, the uniform convergence of polynomial approximations, Least Squares approximation, Chebyshev approximation, Spline approximation.

555M               Mathematical Programming    3 credit units

Simplex Method with its variant forms,  Duality theory for linear programming, Sensitivity Analysis, Parametric programming, Integer programming, Goal programming, Applications in various fields.

556M  Nonlinear Optimization Techniques   3 credit units

Search Methods for one variable, convex functionals and their differentiability.  Constrained problems: Jacobian method and Lagrangian technique, Kuhn-Tuker conditions.  Unconstrained problems: Gradient method, quadratic programming, separable programming, Geometric programming, linear combination method, convex programming, Penalty methods and binar method.

570M               Topology and Calculus in IRn    3 credit units

Connected spaces, path connected spaces, components, locally connected spaces, Quotient spaces, separation axioms (Hausdorff, normal etc).  Limits, continuity and differentiability of functions of several variables, Mean value theorem, Taylor's Theorem, Inverse and Implicit function theorems.  Smooth manifolds, Tangent spaces, smooth functions on manifolds, Inverse and Implicit function theorems on manifolds.

571M               Singular Homology and Cohomolyg Theories                     3 credit units

Singular Homology groups, Mayer-Vetories sequence, applications, attaching spaces with maps, CW-complexes, Cellular homology, Cohomology groups, Cup and Cap products, Duality on manifolds.

572M               Vector Bundles and K-Theory   3 credit units

General theory of Vector Bundles and K-Theory.

573M               Differentiable Manifolds      3 credit units

Definition and examples of manifolds. Submanifolds, tangent and cotangent bundles, Vector fields, Differential forms, Tensors, Integration on manifolds.

574M               Geometry of Manifolds                       3 credit units

Differentiable manifolds, Tensor fields and operations. Differential forms and de Rham's Theorem.  Principal fibre bundles, holonomy groups.  Curvature form and structural equations.  Bianchi's identity.  Covariant differentiation, Geodesics, normal coordinates. Riemannian connection.  Spaces of constant curvature.  Schurs Theorem.

575M               Geometry of Submanifolds      3 credit units

Immersions, submanifolds of a Riemannian manifold, Gauss and Wenigarten formulae, Sructure equations, Hypersurfaces in Euclidean space, Type number and rigidity.  Minimal submanifolds with constant mean curvature, Total absolute curvature, tight immersions.

580M               Measure Theory I                            3 credit units

Rings, Algebras, s-algebras, Monotone classes, Measure: elemetary properties, outer measure, extension, completion and approximation theorems, Lebesque's measure, Lebesque-Stielje's measure, Measurable functions, Integration with respect to a measure, the main theorems, the convergence of measurable functions, Lp spaces.

581M               Functional Analysis I                        3 credit units

Normed spaces, Banach spaces, continuous linear operators, Hahn-Banach theorem, Duality, the open mapping theorem.  The closed graph theorem, the uniform boundedness theorem, Hilbert spaces, Adjoint operators, unitary and normal operators, projections, spectral theory in finite dimensional spaces, spectral properties of bounded linear operators.

582M               Functional Analysis (II)        3 credit units

Compact linear operators and their spectral properties. Spectral properties  of bounded, self-adjoint operators, spectral family of a bounded self-adjoint operator.  Spectral representation of bounded self-adjoint operators.  Banach Algebras,  Spectral theory in Banach algebra.  Commutative Banach Algebras.  Gelfand Mapping.  Spectral theorem for normal operators.

583M               Topological Vector Spaces   3 credit units

Filters, locally convex spaces.  Linear maps. Quotient spaces, Normality, Metrizability, convergence of filters. Completeness.  Locally compact spaces, finite dimensional spaces.  Hahn-Banach-Dieudonne theorem.  Grothendieke's completeness theorem.

584M              Measure Theory (II)                3 credit units

The product of two measure spaces.  Fubini's theorem. Infinite product of probability spaces.  Kolmogorov's consistency theorem. The Radon-Nikodym theorem.  Conditional probability, conditional expectation. The Daniel's integral.  Riesz- Representation Theorem.  Haar measure on a compact group.

585M               Complex Analysis                     3 credit units

Harmonic function, the general form of Cauchy's Theorem, Normal families, Conformal mapping. Analytic continuation, univalent function theory.

586M               Potential Theory                       3 credit units

Harmonic and subharmonic functions in IRn.  Poisson integral.  Classical Dirichlet problem.  Different sets of axioms defining harmonic functions on a locally compact space. Superharmonic functions and potentials.  Reisz-decomposition theorem for positive superharmonic functions. Balayage.

Exceptional sets (e.g. polar sets, sets of capacity Zero), a convergence theorem for decreasing filtered superharmonic functions.

Generalized Dirichlet problem in a harmonic space.  Flux and its use in some superharmonic extension theorems in a har- monic space without positive potentials.

587M               Summability Theory   3 credit units

Some modes of convergence, general summability methods, some well known summability methods.  Tauberian summability theorem.

588M               Holomorphy and Calculus  in Normed Spaces      3 credit units

Multilinear Maps. Polynomials. Differential maps. Mean value theorem. Higher

differentials. Finite expansion and Taylor's formula. Holomorphic functions.  The strong

Maximum Modulus theorem.  Power series.  Analytic mappings.  Gateaux holomorphy.  Radius

of boundedness.