384M     Real Analysis (2)

(Syllabus) 

نموذج توصيف مقرر دراسي

القسم: الرياضيات                                   الكلية: العلوم

1 رقم المقرر ورمزه384 ريض

2. اسم المقرر:  التحليل الحقيقي (2)

3. اسم عضو هيئة التدريس المسؤول عن تدريس المقرر : أ.د.مصطفى خليل إبراهيم دملخي

4. المؤهلات المطلوبة لتدريس المقرر:دكتوراة دولة  (باريس )

5.عدد الوحدات/ الساعات الدراسية للمقررإجمالي الساعات  4     

6. المستوى الدراسي الذي يقدم فيه هذا المقرر : السادس

7. متطلبات المقرر السابقة:  282 ريض

8. المتطلبات المصاحبة لهذا المقرر: لا يوجد

9. الهدف العام للمقرر الدراسي:

مقدمة لتطور نظرية التكامل التي بدأت من نظرية ريمان ثم تطورت إلى نظرية لوبيك .

10.  توصيف للمقرر الدراسي:

تكامل ريمان : تعريف قابليةا التكامل حسب مفهوم ريمان , نظرية داربو و مجاميع ريمان ,خواص التكامل , النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل , التكاملات المعتلة .  إعطاء أمثلة متنوعة لتوضيح تكامل ريمان .

متتاليات ومتسلسلات الدوال : تعريف التقارب النقطي والتقارب المنتظم لمتتالية من الدوال , حواص التقارب المنتظم . تعريف تقارب متسلسلة الدوال ( التقارب النقطي والتقارب المنتظم ) , نظرية وايرشتراس وبعض النظريات الأساسية . إعطاء أمثلة عديدة لتوضيح التقارب والتقارب المنتظم .

قياس لوبيك : تعريف جبر و جبر سيجما , قياس لوبيك الخارجي , قياس لوبيك , المجموعات القابلة للقياس , الدوال القابلة للقياس , مع إعطاء العديد من الخواص والأمثلة . تعريف المجموعة الصفرية مع الأمثلة , تعريف الدوال البسيطة وخواصها الجبرية .تعريف تكامل لوبيك , الخواص الأساسية لتكامل لوبيك , تمهيد فاتو , نظرية التقارب المسقوف ونظرية التقارب المحدود . العلاقة بين تكامل لوبيك وتكامل ريمان .

384M     Real Analysis II   (3+1)  Credit-hours

Riemann Integral : Definition the integral in the since of Riemann with some examples , Darboux 's Theorem , Riemann sums , the properties  of the  integrable  functions and some fundamental  theorems . Improper integrals and some examples . Uniform convergence of sequence and series of functions ( simple convergence and uniform convergence) , Weierstrass ' s Theorem  and some fundamental theorem with many examples . Lebesgue Measure : Borel and -Borel , outer measure , Lebesgue measure , Lebesgue measurable sets ,Lebesgue  measurable functions and its properties with many examples . Lebesgue Integration : simple functions , definition of integral  with some properties . Monotone convergence theorem , dominated convergence theorem , the relation between Lebesgue and Riemann integrals .

 

 

 

11. الموضوعات الرئيسة التي يغطيها المقرر الدراسي:

م

الموضوعات التي يغطيها المقرر الدراسي

عدد الأسابيع

مجموع الساعات

محاضرة

تمارين/تدريب عملي

1

تعريف تكامل ريمان , خواصه  مع الأمثلة  .

2

8

6

4

2

نظرية داربو , مجاميع ريمان , النظرية الأساسية لحساب التفاضل والتكامل  , التكاملات المعتلة .

2

8

6

4

3

تعريف تقارب المتتاليات (النقطي والمنتظم ) مع إعطاء بعض انظريات والمعايير المتعلقة باتقارب المنتظم وغير المنتظم .

2

8

6

4

4

تعريف تقارب متسلسلة الدوال (النقطي والمنتظم) مع إعطاء بعض النظريات الأساسية والأمثلة

2

8

6

4

5

تعريف جبر وجبر سيجما , قياس لوبيك الحارجي ,المجموعات اقابلة للقياس والدوال القابلة للقياس مع الخواص ..

3

12

9

6

6

تعريف المجموعة الصفرية , تعريف تكامل الدوال البسيطة , تعرف تكامل لوبيك وخواصه , نظريات التقارب

4

16

12

8


 

 

12. طرق تقويم المقرر:

1- اختباران شهريان بالإضافة إلى الاختبار النهائي.

(أ) الاختبار الأول : الإثنين  27/3/1429هـ. من 7-8.30 مساء.  (20 درجة )

(ب) الاختبار الثاني : الإثنين 12/5/1429 هـ من 7-8.30 مساء . (20 درجة )

(ج) الاختبار النهائي : الأحد 18/6/1429هـ من 8-11 صباحا ( 50 درجة )

2- ثلاثة اختبارات قصيرة. يقوم بإعطائها المعيد لتقيم الطلاب في حصة النشاط العملي  ( 10 درجات )

13. مصادر التعلم:

أ. الكتاب أو الكتب المقررة (المذكرات):

1) Real  Analysis  , Part (2)  By Dr. M.A. AL GOUAIZ  and Dr. S. AL SANOUSSI

2) Lecture notes  which  are given in the class .

 

      . مقرر 384 ريض إمتحان نهائي 

Final Examination with solution 384.doc

Home work  384M.docx