MATH 385

Complex Analysis I

(3+1) credit-hours

Complex numbers, Cartesian and polar representation of complex numbers, powers and roots of complex numbers. Limits and continuity of a complex function. Analytic functions, Cauchy-Riemann equations, harmonic functions. Exponential, trigonometric, hyperbolic functions and logarithmic functions. Complex integration, contour integrals, Cauchy's theorem, Cauchy's formula. Bounds on analytic functions. Series representation of analytic functions, Taylor and Laurent series, power series, Zeros and singularities. Residue theory. Applications to real and improper integrals.

Prerequisite: 282M

                                   

385 ريض

التحليل المركب (1)

4(3+1) وحدة معتمدة

الأعداد المركبة، التمثيل الديكارتي والقطبي للأعداد المركبة، قوى وجذور الأعداد المركبة، نهايات واتصال الدوال المركبة، الدوال التحليلية، نظرية كوشي ـ ريمان، الدوال التوافقية، الدوال الأسية والمثلثية والزائدية، الدوال اللوغاريتمية، التكامل المركب، التكامل على مسار، نظرية كوشي، صيغة كوشي التكاملية، محدودية القيمة المطلقة للدالة التحليلية، تمثيل الدوال التحليلية بالمتسلسلات، متسلسلات تايلور ولورانت، الأصفار والنقاط الشاذة، نظرية الباقي، تطبيقات في حساب التكاملات الحقيقية والمعتلة.

المتطلب: 282 ريض